2-8 函数的图像 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

2.8 函数的图像 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 2.8 函数的图像 1 一、主干知识 1 考点1：利用描点法作函数图象的方法步骤 2 考点2：利用图象变换法作函数的图象 2 【常用结论总结】 3 二、分类题型 4 题型一 作函数的图象 4 题型二 函数图象的识别 7 题型三 函数图象的应用 9 命题点1　研究函数的性质 9 命题点2　函数图象在不等式中的应用 11 命题点3　求参数的取值范围 12 三、分层训练：课堂知识巩固 15 一、主干知识 考点1：利用描点法作函数图象的方法步骤 考点2：利用图象变换法作函数的图象 1.直接画 ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）. 2.图像的变换 (1)平移变换 y＝f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）⇒y＝f（x﹣a）； y＝f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y＝f（x）+b． (2)伸缩变换 ①y＝f(x)y＝f(ax)． ②y＝f(x)y＝af(x)． (3)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 【常用结论总结】 1．函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． 2．函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 二、分类题型 题型一 作函数的图象 【例题精析1】 已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是________； 【解答】原题意等价于与有四个不同的交点， 作出的图象，如图所示： 可得：当时，与有且仅有一个交点；当或时，与有且仅有三个交点；当时，与有且仅四个交点； 当时，与有且仅有两个交点；综上所述：若与有四个不同的交点，则实数的取值范围是.故答案为：. 【例题精析2】 已知函数． (1)画出的图像，并直接写出的值域； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【解答】（1）当时，， 当时，，当时，， 所以， 的图象如图： 由图可知，函数的值域是. （2）若不等式恒成立，则， 则，即，解得或. 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象． (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 【对点精练1】 （多选）已知函数且方程的6个解分别为，则（    ） A． B． C． D． 【解答】，整理得到， 故或，画出的图象，如下： 显然有三个根，分别为， 有三个根，分别为，，，， A选项，数形结合得到，A错误；B选项，由于，，故，故B错误；C选项，由得，由，得到，故，C正确；D选项，因为，，故，D正确.故选：CD 【对点精练2】 已知函数，若函数有3个零点，则a的取值范围是________． 【解答】根据题意，即，已知，画出其图象为 ， 根据图象易知当时，函数与函数存在3个交点， 即有3个零点.因此得：；故答案为： 题型二 函数图象的识别 【例题精析3】 函数的图像大致是（    ） A．B．C． D． 【解答】的定义域为R，且， 故为偶函数，排除BC；又，故A正确，D错误. 故选：A 【例题精析4】 已知，为的导函数，则的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【解答】因为，所以， 因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故BD不正确；因为，故C不正确；故选：A 识别函数的图象的主要方法有：(1)利用函数的性质．如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断． 【对点精练3】 （2023·甘肃·三模）函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【解答】因为函数的定义域为, 且,所以函数是偶函数,其函数图像关于轴对称,排除CD.又,排除B.故选:A. 【对点精练4】 （2023·四川自贡·统考三模）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【解答】对于函数，有，解得，故函数的定义域为，排除AB选项，令可得，解得，即函数只有两个零点，排除C选项.故选：D. 【对点精练5】 （2022·海南·校联考模拟预测）函数的部分图象大致是（    ） A．B． C．D． 【解答】由解析式可知，取，则，观察选项可排除A、C；再取，则，观察