2023年九年级数学中考复习方程专练 （一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）

2023中考复习方程专练 （一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程） 一、选择题 下列解方程的步骤正确的是 A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 已知一元二次方程 ，则以下说法正确的是 A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法判断根的情况 解分式方程 ，可知方程 A．解为 B．解为 C．解为 D．无解 方程 的非负整数解有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如果 是方程 的解，那么 的值是 A． B． C． D． 若关于 ， 的二元一次方程组 的解 ， 互为相反数，则 的值为 A． B． C． D． 若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 若关于 的分式方程 的解为负数，则字母 的取值范围为 A． B． 且 C． D． 且 对于非零实数 ，，规定 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 若 ，（）是关于 的方程 的两个根，且 ，则 ，，， 的大小关系是 A． B． C． D． 二、填空题 关于 的一元一次方程 的解是 ，则 的值是 ． 若分式方程 的解为正数，则 的取值范围是 ． 如果 是方程组 的解，那么代数式 的值为 ． 两人练习跑步，如果乙先跑 米，甲 秒可追上乙，如果乙先跑 秒钟，则甲 秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米．设甲每秒跑 米，乙每秒跑 米，依题意，可列方程组为 ． 若关于 的方程 的解与方程 的解相同，则 的值是 ． 若关于 的方程 的解为 ，则 的值是 ． 某服装平均每天可售 件，每件盈利 元，若每件降价 元，则每天可以多售 件．如果每天要盈利 元，设每件应降价 元，则可列方程： ． 若关于 的方程 无解，则 的取值范围是 ． 三、解答题 解方程（组）： (1) ． (2) (3) (4) ． (5) 已知关于 的方程 有两个实数根 ，． (1) 求 的取值范围， (2) 若 ，求 的值． 如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数，已知铁路运价为 元/（吨 千米），公路运价为 元/（吨 千米）． (1) 若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多 吨，工厂计划支出铁路运费超过 元，公路运费不超过 元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？ (2) 由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 （ 且 为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为 元，公路运费为 元，求 的值． 新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 倍少 元，已知用 元购买甲品牌消毒剂的数量与用 元购买乙品牌消毒剂的数量相同． (1) 求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ (2) 若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共 瓶，且总费用为 元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？ 当 ， 都是实数，且满足 ，就称点 为“爱心点”． (1) 判断点 ， 哪个点为“爱心点”，并说明理由； (2) 若点 ， 是“爱心点”，请判断 ， 两点的中点 在第几象限？并说明理由； (3) 已知 ， 为有理数，且关于 ， 的方程组 解为坐标的点 是“爱心点”，求 ， 的值． 法国数学家佛郎索瓦 韦达于 年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容如下：在一元二次方程 ，它的两根 ， 有如下关系：，． 韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数 和 满足如下关系：，，那么这两个数 和 是方程 的根，通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么 和 是方程 的两根．请应用上述材料解决以下问题： (1) 已知 ， 是两个不相等的实数，且满足 ，，求 的值． (2) 已知实数 ， 满足 ，，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $