2023年 第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛八年级数学A卷

八年级A卷答案 一、填空题（每小题8分，共64分） 1 2 3 4 5 6 7 8 8 -8 ±2 或 二、计算题（每题12分，共24分） 9、 = =-1 =44 10. ， ． =++…+ = =3 三、解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分） 11、解：由已知，得 解得 原式 ， 当，时， 原式． 12. 数对（a,b）的一对“对称数对”是（，）和（，） 所以ab=9或 13. （1）解：设在线下商店购买篮球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：在线下商店购买篮球的单价为元，足球的单价为元． （2）解：设学校在线上商店购买个篮球，则购买个足球， 依题意得：， 解得：． 设学校在线上商店购买这些篮球和足球共花费元， 则． ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值（元）． 答：学校在线上商店购买个篮球，个足球时，所花费用最少，最少费用为元． 14.（1）证明：∵四边形 是正方形， ∴，     ∵， ∴； （2）证明：①∵， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，                      ∵平分， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形；          ②如图所示，过点B作，交于点H， ∵，， ∴， ∴ ， ∴，            ∴是等腰直角三角形 ，               15. （1）证明：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）①如图，过点A作于点K，延长交于点H， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵点F、C分别是、的中点， ∴， ∴ ∴ ； ②如图，连接、交于点，连接，取的中点，连接、，设与的交点为点， ∵点是平行四边形的对角线的中点， ∴经过点，即A、F、E三点在同一条直线上，且是的中点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵点是的中点，是的中点，是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴是以为斜边的等腰直角三角形， ∴ ∴当的长度最大时，的长度有最大值， ∵， ∴的最大值是， 此时，的长度有最大值为． ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 省 市 学校 姓名 考场 入场证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛 （2023年5月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计62分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、考场、入场证号写在规定的位置。 3、答题时不能使用计算工具。 4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。 题 号 一 二 三 总分 核查人 得 分 得 分 评卷人 八年级试题（A卷） （本试卷满分150分 ，考试时间90分钟 ） 一、填空题（每题8分，共计64分） 1、若关于的分式方程 有增根，则常数的值是 。 2、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程 的解是负数，那么所有满足条件的整数的值之和为 。 3、一次函数，当时，，则k的值为 。 4、已知，且x，y均为正数，则的最小值是 。 5、如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 。 第6题 第5题 6、如图，