2023届高三新高考数学考前冲刺卷（1）

2023届新高考数学考前冲刺卷（1） 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设复数z满足，则( ) A. B. C. D. 3.函数的图象大致为( ). A. B. C. D. 4.如图，已知直四棱柱的底面ABCD为直角梯形，，，且，，P，O，E分别为，AD，PC的中点，为正三角形，则三棱锥的体积为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.若函数的图像关于坐标原点对称，则的一个可能取值为( ) A. B. C. D. 6.“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为( ) A.90 B.150 C.180 D.300 7.设数列满足，，，若表示大于x的最小整数，如，，记，则数列的前2022项之和为( ) A.4044 B.4045 C.4046 D.4047 8.已知正四面体的外接球为球O，点E是AB的中点，过点E作外接球O的截面.当截面圆的周长最小时，其周长与球O的大圆的周长的比值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.新能源汽车作为国家战略性新兴产业，中央及地方陆续出台了各种扶持培育政策，新能源汽车产业蓬勃发展.为了研究新能源汽车销售状况，现统计了某两种品牌新能源汽车的销售额(单位：万元)情况，得到如下折线图，则下列说法正确的是( ) A.甲品牌销售额平均值在350万元左右 B.乙品牌销售额总体呈现上升趋势 C.乙品牌的销售额极差比甲品牌销售额的极差大 D.在4，5，6月份，乙品牌的销售总额比甲品牌销售总额多 10.如图，若正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是( ) A.直线BC与平面所成角为 B.点C到平面的距离为 C.异面直线与所成角为 D.三棱柱外接球的半径为 11.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则下列关于函数的说法中，正确的是( ) A.为偶函数 B.在上单调递增 C.在上恰有3个零点 D.的最大值为2 12.如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C的准线与x轴交于点D，过点F的直线l与拋物线C交于A，B两点，其中点A在x轴上方，过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，直线l与准线相交于点N，则( ) A.若点F的坐标为，则 B.若，则直线l的斜率为2 C.当时，若为等腰三角形，则的面积为 D.当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a，b为单位向量，若，则a与b的夹角为__________. 14.已知AC，BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，且AC，BD分别是过点的最长弦与最短弦，则四边形ABCD的面积为___________. 15.已知双曲线(，)的左、右焦点分别为，，过的直线l与C的左支交于A，B两点，若，且点到直线AB的距离为，则C的离心率为___________. 16.已知函数，若对任意的，都有，则负实数k的取值范围为_________. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知数列，，满足，，，为数列的前n项和，. (1)求数列，的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 18.（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求角A； (2)若的外接圆半径，，求的面积. 19.（12分）无土栽培由于具有许多优点，在果蔬种植行业得到大力推广，无土栽培的类型主要有水培、岩棉培和基质培三大类.某农科院为了研究某种草莓最适合的无土栽培方式，种植了400株这种草莓进行试验，其中水培、岩棉培、基质培的株数分别为200，100，100.草莓成熟后，按照栽培方式用分层抽样的方法抽取了40株作为样本，统计其单株产量，数据如下： 单株产量(g)\株数\方式 水培 岩棉培 基质培 x 4 3 5 3 z 4 2 2 1 y 0 (1)求x，y，z的值； (2)若从这40株草莓中随机抽取2株，求这2株中恰有1株的单株产量不小于的概率； (3)以这40株草莓的不同单株产量的频率代替每一株草莓的产量为对应数值的概率，若从这400株草莓中随机抽取3株，用X表示单株产量在内的株数，求X