河北省张家口市宣化第一中学2022-2023学年高一下学期期初数学试卷

宣化一中2022-2023学年第二学期高一期初数学试卷 总分：150分，时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 2. “”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题：“，都有”，则命题的否定是(    ) A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 4. 已知则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 7. 设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为(    ) A. B. C. D. 8. 函数的大致图象是(    ) A.   B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列结论正确的是(    ) A. 若，则的最小值为 B. 若，，则 C. 若，，且，则的最大值为 D. 若，则的最大值为 10. 下列说法正确的有．(    ) A. 函数与函数是同一函数 B. 函数在定义域上是偶函数 C. 若，则在定义域内单调递减 D. 若，则函数的值域为 11. 下列函数零点能用二分法求解的是(    ) A. B. C. D. 12. 已知函数，下列说法正确的是(    ) A. 只有一个零点 B. 若有两个零点，则 C. 若有两个零点，，则 D. 若有四个零点，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数是奇函数，且，则          ． 14. 函数的增区间是          ． 15. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为          ． 16. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算或化简： ； ． 18. 本小题分 设全集，集合，． Ⅰ当时，求，； Ⅱ若，求的取值范围． 19. 本小题分 已知函数是定义在上的增函数，并且满足，． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 20. 本小题分 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本单位：万元与日产量单位：吨之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本． 求的值； 若每吨产品出厂价为万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ 21. 本小题分 已知函数，函数． 求函数的值域 若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 22. 本小题分 已知函数，且． Ⅰ求及的值； Ⅱ判断的奇偶性并证明； Ⅲ若当时，，求的取值范围． 第5页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化一中2022-2023学年第二学期高一期初数学答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】  8.【答案】  解：由，可得或．所以函数的定义域为， 又，所以函数是偶函数，排除，； 当时，是递增函数，排除A.故选．  9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】  12.【答案】  解： 由分段函数的图象知，只有一个零点，故A不正确； 若有两个零点，即的图象与直线有两个不同的交点，得或，故B不正确． 若有两个零点，，则，，得 即，得，故C正确． 令，若有四个零点，则方程有两个不同的根，，且，各有两个不同的根，又，得或， 设，则，得，故D选项正确．  13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】  解：由对任意，都有成立，可知：为上的单调递减函数， 故，且，且，解得：， 则的取值范围是．故答案为．    17.【答案】解：原式 ． 原式．  18.【答案】解：Ⅰ全集，集合， 当时，． 或，或 Ⅱ当时，，若，则有，解得，此时； 当时，，满足；当时，，满足A. 综上，的取值范围是．  19.【答案】解：因为， 令，得，即 由题意知，， 由，可得，又因为在上单调递增， ，即，的取值范围是  20.【答案】解：由题意，除尘后 ， 当日产量时，总成本，代入计算得； 由， 总利润， 每吨产品的利润为， 当且仅当，即时取等号， 除尘后日产量为吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为万元．  21.【答案】