2023届高三新高考数学考前冲刺卷（2）

2023届新高考数学考前冲刺卷（2） 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.设复数z的共轭复数为，，则复数在复平面内的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.命题“且”的否定形式是( ) A.且 B.或 C.且 D.或 4.已知向量，，且，则为( ) A. B. C. D. 5.已知，且，则( ) A. B. C. D.1 6.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的左焦点为F，过F的直线与圆交于A，B两点，与双曲线右支交于点C，且A，B恰好三等分线段FC，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，函数与的图象关于直线对称，若无零点，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知函数的部分图象如图所示，则( ) A. B. C. D. 10.如图，在长方体中，，，点E，F分别为棱，的中点，则下列说法正确的有( ) A. B.三棱锥的体积为 C.若P是棱上一点，且，则E，C，P，F四点共面 D.平面CEF截该长方体所得截面为五边形 11.已知数列的前n项和为，且，其中p为非零常数，，则下列结论中正确的是( ) A.数列为等比数列 B.当时， C.当时， D. 12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为B，且，点P在C上，线段与交于Q，，则( ) A.椭圆C的离心率为 B.椭圆C上存在点K，使得 C.直线的斜率为 D.平分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.二项式展开式中存在常数项，写出一个满足条件的________. 14.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是__________. 15.正实数a，b满足，则的最小值为_______. 16.在一次数学探究活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面ABCD为矩形，，，半圆面底面ABCD.经研究发现，当点P在半圆弧AD上(不含A，D点)运动时，四棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的体积为__________ 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）在①；②； ③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.问题：在中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (1)求角A的大小； (2)若D为线段CB延长线上的一点，且，，，求的面积. 18.（12分）已知为数列的前n项和，且.数列满足，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和. 19.（12分）国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球.中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了120株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表. 树苗高度 树苗售价(元/株) 4 6 8 (1)现从120株树苗中，按售价分层抽样抽取8株，再从中任选3株，求售价之和高于16元的概率； (2)已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布，并用该企业采购的120株树苗作样本，来估计总体期望和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，且. (i)若该育苗基地共有5000株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数列，求的估计值. (ii)若从该育苗基地银杏树树苗中任选5株，记树苗高度超过的株数为，求随机变量的分布列和期望. 参考数据：若，， ，. 20.（12分）如图，已知直三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，M是的中点，. (1)求证：； (2)D是线段AC上的动点(不包含端点)，若DM与平面所成角的正弦值为，求CD的长. 21.（12分）在