专题07 常见数列求和训练-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）

数列求和的运算 1．等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 2．正项数列的前n项和为，已知． (1)求证：数列为等差数列，并求出，； (2)若，求数列的前2023项和． 3．已知数列为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取，接着复制该项粘贴在后面作为，并添加后继数2作为；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为，，，并添加后继数3作为，…依次继续下去.记表示数列中首次出现时对应的项数. (1)求数列的通项公式； (2)求. 4．已知等差数列的前项和为， (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 5．已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求. 6．设数列的前n项和为，已知． (1)求的通项公式； (2)设且，求数列的前n项和为． 7．已知数列满足：，且对任意的， (1)求，的值，并证明数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 8．已知正项数列的前项和为，且对任意，成等差数列，又正项等比数列的前项和为，. (1)求数列和的通项公式； (2)若数列满足，是否存在正整数，使.若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由. 9．已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足， (1)求数列的通项公式； (2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和． 10．已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足求数列的前2n项的和． 11．设是数列的前n项和，已知，. (1)求，； (2)令，求. 12．已知是递增的等差数列，是等比数列，且，，，． (1)求数列与的通项公式； (2)，数列满足，求的前项和． 13．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 14．已知为数列的前n项和，，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 15．已知函数的首项，且满足． (1)求证为等比数列，并求． (2)对于实数，表示不超过的最大整数，求的值． 16．已知各项均为正数的数列{}满足（正整数 (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列{}的前n项和. 17．已知在数列中，，且是公差为1的等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求使得的最大整数m的值； (3)设，求数列的前n项和 18．已知数列各项都不为，前项和为，且，数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)令，求数列的前项和为 19．已知等比数列的公比为2，数列满足，，． (1)求和的通项公式； (2)记为数列的前n项和，证明：． 20．在数列中，，. (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 21．记为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列. (1)求的通项公式； (2)证明：. 22．已知数列满足（n≥2，），． (1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 23．已知数列是公差为的等差数列，且满足. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前10项和. 24．已知数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 25．已知等比数列的各项均为正数，且，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，求的前项和. 26．已知数列中，，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和，求证：． 27．数列满足. (1)求证：是等比数列； (2)若，求的前项和为. 28．已知正数数列，，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 29．已知数列、，满足，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 30．已知数列中，，是数列的前项和，数列是公差为1的等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 31．已知在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 32．记数列的前n项和为，已知，，． (1)求，t； (2)求数列的通项公式； (3)求数列的前n项和． 33．数列中，，且． (1)证明：数列为等比数列，并求出； (2)记数列的前n项和为．若，求． 34．已知数列满足，． (1)记求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 35．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列． (1)求的值及数列的通项公式； (2)若求数列的前项和 36．已知数列和，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和. 37．等比数列的前n项和为，已知，且成等差数列． (1)求的通项公式； (2)