4.1 因式分解 练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.1 因式分解 一、单项选择题 1. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c D．y2－1＝(y＋1)(y－1) 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．x2＋2x－1＝(x－1)2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．x2＋4x＋4＝(x＋2)2 D．ax2－a＝a(x2－1) 3．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x－1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝4，b＝3 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝－4，b＝3 D．a＝4，b＝－3 4．对多项式x2－2x＋1因式分解，结果正确的是( ) A．(x＋1)2 B．(x＋1)(x－1) C．(x－1)2 D．(x＋1)(x－2) 5．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是( ) A．20 B．30 C．35 D．40 6．利用因式分解计算57×99＋44×99－99，正确的是( ) A．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 二、填空题 7．对于m(a＋b) ma＋mb，变形①是____________，变形②__________(填“整式乘法”或“因式分解”)． 8．若多项式x2＋ax＋b因式分解的结果为(x＋1)(x－3)，则a＝__________，b＝____________． 9. 若多项式x2－mx＋5因式分解的结果为(x－5)(x－n)，则mn＝________． 10．如图，用图中所标的数据表示长方形ABCD的面积，可得到的表示一个多项式因式分解的代数恒等式为___________________________________． 三、解答题 11．在对多项式x2＋ax＋b进行因式分解时，小红看错了b，分解的结果是(x－10)(x＋2)；小亮看错了a，分解的结果是(x－8)(x－2)，求ab的值． 12．将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解． 13．367－612能被70整除吗？请说明理由. 14．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，求a＋b的值． 15．如图，已知边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片若干张． (1)利用这些纸片(必须每种纸片都要用到)拼成一个长方形； (2)根据你所拼的图形，写出一个与之对应的多项式因式分解的式子． 答案： 一、 1-6 DCCCB B 二、 7. 整式乘法 因式分解 8. －2 9. 6 10. m2＋2mn＝m(m＋2n) 三、 11. 解：∵小红看错了b，分解的结果是(x－10)(x＋2)＝x2－8x－20，∴a＝－8.又∵小亮看错了a，分解的结果是(x－8)(x－2)＝x2－10x＋16，∴b＝16，∴ab＝(－8)×16＝－128 12. 解：如图，据此写出一个多项式的因式分解为x2＋4x＋3＝(x＋1)(x＋3) 13. 解：能，理由如下：∵367－612＝614－612＝612×(36－1)＝612×35＝35×6×611＝70×3×611，∴367－612能被70整除 14. 解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了b，∴a＝6.∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了a，∴b＝9.∴a＋b＝15. 15. 解：(1)拼成的长方形如图所示(答案不唯一)： (2)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $