几何专题01 全等三角形和四边形综合证明-备考2023年中考数学典型例题《考点.题型.技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）

2023年中考数学典型例题系列之 几何专题01：全等三角形和四边形综合证明（原卷版） 1．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 2．（2020·四川内江·统考中考真题）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D． (1)求证：AB＝CD； (2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数． 3．（2021·四川内江·统考中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 4．（2019·四川内江·统考中考真题）如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结． （1）求证：≌； （2）若，请求出的长． 5．（2022·四川巴中·统考中考真题）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG． (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 6．（2022·四川资阳·中考真题）如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接． (1)求证：； (2)若，求的面积． 7．（2022·四川雅安·统考中考真题）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 8．（2022·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，． 求证：． 9．（2022·四川广元·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE． (1)求证：四边形AECD为菱形； (2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 10．（2022·四川遂宁·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． (1)求证：≌； (2)判定四边形AODF的形状并说明理由． 11．（2022·四川德阳·统考中考真题）如图，在菱形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点．点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动．设点，的运动时间为（单位：），且，过作于点，连结． (1)求证：四边形是矩形． (2)连结，，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由． 12．（2022·四川南充·中考真题）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证： (1)． (2)． 13．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F． （1）求证：； （2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积． 14．（2021·四川凉山·统考中考真题）如图，在四边形中，，过点D作于E，若． （1）求证：； （2）连接交于点，若，求DF的长． 15．（2022·湖北黄石·统考中考真题）如图，在和中，，，，且点D在线段上，连． (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． (1)求证：； (2)若时，求的长． 17．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．（2022·北京·统考中考真题）如图，在中，交于点，点在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求证：四边形是菱形． 19．（2022·贵州遵义·统考中考真题）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：． 21．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，． (1)求证：； (2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长． 22．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图1，在四边形中，和相交于点O，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长． 23．（2022·湖北随州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，C