专题02 一些“非主流”对称性的应用-备战2023年高考数学复习扫盲微专题系列

专题 -----一些“非主流”对称性的应用 【专题导航】 在教学函数的性质中的对称性时，老师们一般立足奇偶性奠基讲对称性，然后对称性、周期性、单调性综合应用，侧重求值方面的研究，常忽略与其知识的综合，与其他知识结合考察时一般作为选填的中档偏难，或者压轴题出现.本专题就五个面归纳，力争突破这个盲点的学习. 题型一 函数的零点对称分布 罗师导航 解决具有对称性的函数的零点问题，首先要明确函数的性质，比如周期性对称性等，然后采用数形结合的方法，即作出函数图象，解决问题，关键在于要能正确的作出函数图象. 函数的定义域为D，，存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称. 【例1-1】设函数，.当时，与的图象所有交点的横坐标之和为（    ） A．4051 B．4049 C．2025 D．2023 【例1-2】已知的定义域是，，且函数为偶函数．当时，．方程在区间上的所有根之和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【例1-3】若函数 的定义域为，且 ， ，则曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例1-4】（多选）已知，若分别是方程和的根，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【能力达标训练】 【1-1】已知函数（且），若关于x的方程有4个解，且，则（    ） A．16 B．10 C．8 D．4 【1-2】已知定义在上的奇函数满足，当时，．若与的图象交于点、、、，则（    ） A． B． C． D． 【1-3】定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【1-4】定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（    ） A．7 B．14 C．21 D．28 【1-5】已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 题型二 构造具有对称性的函数研究函数的性质 罗师导航 有些函数自身不具有对称性，但通过变形可以构造具有对称性的函数，从而把无从下手的题目，转化为较简单的问题 【例2-1】已知函数，正实数a,b满足，则的最小值为（    ） 【例2-2】已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【能力达标训练】 【2-1】已知实数满足，，则的最小值为（   ） A． B．1 C． D．2 【2-2】已知直线分别与和的图象交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【2-3】已知，若分别是方程和的根，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三 函数性质综合比较函数值大小 罗师导航 小题不小，比较大小，高考经常考，其中一种题型就是结合函数性质，转化到同一单调区间比较 【例3-1】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】定义在上的偶函数满足,当时,,则（    ） A． B． C． D． 【能力达标训练】 【3-1】已知函数满足：①定义域为，②为偶函数，③为奇函数，④对任意的，且，都有，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【3-2】已知函数的导函数，， ， ，则（    ） A． B． C． D． 【3-3】定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【3-4】已知定义在上的函数满足：函数为奇函数，且当时，成立（是函数的导函数），若，，，则、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 题型四 结合函数性质，解函数不等式 【例4-1】设函数是定义域为的增函数，且关于对称，若不等式有解，则实数a的最小值为（    ） A． B．5 C． D．6 【例4-2】设函数在上的导函数为，若，，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【能力达标训练】 【4-1】已知函数在上可导，其导函数为，若满足，关于直线对称，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【4-2】已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【4-3】已知定义在上的图象连续的函数的导数是，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【4-4】已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 题型五 函数的对称性存在求参数范围 罗师导航 对称性求参的基本思路，构造双函在同一定义域内的交点. 【例5-1】已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例5-