江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期五校五月联考数学试卷

答案第 1页，共 5页 2022/2023 学年度第二学期 五校联考阶段测试高一年级数学试题参考答案： 一、单选题 1-5．DBDDC 6-8．DAC 二、多选题 9．BD 10．BD 11．ABC 12．BCD 三、填空题 13． 13 27, 4 4     14． 3 , 3 2      15．1 i / 1i  16． 27π 2 四解答题 17．（本小题满分 10分） (1) 1 2 BN b a      (2) 7 14 解（1）由题意可得：   abABACABANBN 2 1 2 1 （2）因为         baACABABACABBCABBMABAM 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 由题意可得： 4 2 14260cos 0   baba 可得 4444 4 1 2 1 2222         abababBN 7421 4 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2222         bbaabaAM 1412 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22               bbaabaabAMBN 答案第 2页，共 5页 即 1,7,2   BNAMBNAM 所以 14 7 72 1cos    BNAM BNAM 故 AM  ， BN  夹角 的余弦值为 7 14 . 18．（本小题满分 12分） (1)1 (2) tan 解（1）   cos10 3sin10 2(sin30 cos10 cos30 sin10 )sin50 1 3 tan10 sin50 sin50cos10 sin10                2sin 40 cos 40 sin80 cos10 1 cos10 cos10 cos10            . （2） 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 sin 2 cos 2 cos sin 2sin cos cos sin 2sin 2sin cos 1 sin 2 cos 2 cos sin 2sin cos cos sin 2cos 2sin cos                                       2 2 2sin 2sin cos tan 2cos 2sin cos            . 19．（本小题满分 12分） (1)证明见解析 (2) 3 解（1）证明：因为 sin sinb B c C a  ，所以 2 2sin sin sinB C A  ， 所以    sin sin sin sin sinB A C C A B A    ． 所以    sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sinB A C A C C A B A B A    ， 即sin sin cos sin sin cos sinB A C C A B A  ． 因为在△ABC中  ,0CBA 、、 ，所以 sin 0A  ，即 sin cos sin cos 1B C C B  ， 故  sin 1B C  ．即 π 2 B C  ． （2）解：由（1）可知 π 2 B C  ． 答案第 3页，共 5页 因为 π 3 A  ，所以 2π 3 B C  ．则 7π 12 B  ． π 12 C  ． 由正弦定理可知 4 sin sin sin a b c A B C    ．则 4sinb B ． 4sinc C ． 故△ABC的面积 1 sin 4 3 sin sin 4 3 cos sin 2 3 sin 2 3 2 S bc A B C C C C     ． 20．（本小题满分 12分） (1) 3 2iz    (2) 3 4 ab   解（1）由 2 26 13 ( 3) 4 0x x x      ，即 2( 3) 4x    ， 可得 3 2ix    ，解得 3 2ix    ，