精品解析：江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

【2022-2023镇江中学高一期中数学】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 3. 已知向量，，若与共线，则实数值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A B. C. D. 或 5. 在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是( ) A. l至少与a，b中一条相交 B. l至多与a，b中一条相交 C. l至少与a，b中一条平行 D. l必与a，b中一条相交，与另一条平行 7. 在中，是边的中点，是线段的中点.若，的面积为，则取最小值时，（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 湖北省第十六届运动会将于2022年10月在宜昌举行，为了方便宜昌市民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端B离地面3.5m，大屏幕高3m，若某位观众眼睛离地面1.5m，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野?（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 下列说法正确是（ ） A. 棱柱的侧面一定是矩形 B. 三个平面至多将空间分为3个部分 C. 圆台可由直角梯形以高所在直线为旋转轴旋转一周形成 D. 任意五棱锥都可以分成3个三棱锥 10. 设有下面四个命题，其中正确的命题是（ ） A. 若复数z满足，则； B. 若复数z满足，则； C. 若复数满足，则； D. 若复数，则 11. 给出下列命题中，其中正确选项有（ ） A. 若非零向量满足：，则与共线且同向 B. 若非零向量满足：，则与的夹角为60° C. 若单位向量的夹角为60°，则当取得最小值时， D. 在中，若，则为等腰三角形 12. 在中，角的对边分别为，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若满足的恰有一个，则 D. 若为锐角三角形，则 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在正方体中，棱的中点分别为E，F，则异面直线EF与所成角的度数为_____． 14. 已知的最大值为，则__________. 15. 如图，为了测量某湿地，两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点，，．从点测得，从点测得，，从点测得．若测得，（单位：百米），则，两点的距离为 ____________. 16. 如图1是1992年第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中，则 __________， __________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知复数，. （1）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； （2）若复数为纯虚数，求的虚部. 18. 已知向量，. （1）求的值； （2）求及向量在向量上的投影向量的坐标； （3）若，求实数的值. 19. 在△ABC中，已知． （1）求∠A的大小； （2）请从条件①：；条件②：这两个条件中任选一个作为条件，求cosB和a的值． 20. 已知，且，． （1）求的值； （2）求的值． 21. 在中，为所在平面内的两点，，． （1）以和作为一组基底表示，并求； （2）为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求． 22 如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏. （1）若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）； （2）若分别在，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的面积分别设为，，则和哪一个更小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【2022-2023镇江中学高一期中数学】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D