2023年陕西省渭南市蒲城县中考数学对抗赛试卷

2023年陕西省渭南市蒲城县中考数学对抗赛试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算(    ) A. B. C. D. 2. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是(    ) A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 圆柱 3. 计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，分别交、于点、，点在上，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点是上一点，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，，当时，，点是二次函数图象上一点，要使的值相对最大，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 9. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为______ ． 10. 圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是______ ． 11. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”，世纪传到国外，被称为“唐图”如图是由边长为的正方形薄板分为块制作成的“七巧板”，点是正方形的中心，点为的中点，该“七巧板”中块图形之一的正方形阴影部分面积为______ ． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为______ ． 13. 如图，在菱形中，，垂足为点，点、分别为边、的中点，连接，若，，则菱形的面积为______ ． 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 计算：． 15. 本小题分 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 本小题分 解方程：． 17. 本小题分 如图，已知，利用尺规作图法作的外接圆不写作法，保留作图痕迹 18. 本小题分 如图矩形在平面直角坐标系中，若顶点、、在坐标轴上，，，求点的坐标． 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、． 画出； 求点绕原点旋转到所经过的路径长结果保留 20. 本小题分 蒲城是陕西省级历史文化名城，北京时间的诞生地，还是国民革命军上将杨虎城和清代名相王鼎的家乡，故有“将相故里”之美誉小明将正面分别写有汉字“将”“相”“故”“里”的四张不透明卡片背面背面完全相同朝上洗匀放在桌子上，再让同学小亮从中随机抽取一张卡片． 小亮抽到卡片上的汉字是“将”的概率是______ ． 若小亮抽取一张卡片后，小明将剩下的三张卡片背面朝上洗匀，小亮再从这三张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“将相”或“故里”这两个词的概率汉字不分先后顺序 21. 本小题分 常乐宝塔如图，本名金陵寺宝塔，是一座典型宋代砖塔某数学小组为了测量常乐宝塔的高度，利用休息时间进行了实地测量：如图，首先把长为米的标杆垂直立于地面上的点处，当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米；再将标杆沿方向平移米至点处即米，米，当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米，已知，，，点、、、、在同一水平直线上，请你帮助这个数学小组求出常乐宝塔的高度． 22. 本小题分 蒲城酥梨是陕西省蒲城县特产，中国国家地理标志产品本草纲目第三十卷有详实的记载，临床也证明：蒲城酥梨有止咳、生津、祛热消暑、化痰润肺、止咳平喘、滋阴降火、凉心解毒等功效，被历代中医称之为“果中甘露子，药中圣醍醐”某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的蒲城酥梨共千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表： 品名 进价元千克 售价元千克 普通包装 精品包装 设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为元． 求与之间的函数关系式； 经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润． 23. 本小题分 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计