广东省深圳市福田外国语学校2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形，是分解因式的是(    ) A. B. C. D. 3. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于(    ) A. B. C. D. 4. 把分式中的，都扩大到原来的倍，则分式的值(    ) A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 5. 如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是(    ) A. B. C. D. 6. 甲地到乙地之间的铁路长千米，动车运行后的平均速度是原来火车的倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了分钟，设原来火车的平均速度为千米时，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 下列语句：用反证法证明“”时应假设“”；如果，则；三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等；任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分其中正确的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，于点，交于点且，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接交于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论： ； 的最小值为； ； ． 其中正确的有几个？(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为        ． 12. 如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点；作射线交于点，过点作，垂足为若，则的周长等于______． 13. 若关于的分式方程有增根，则常数的值是______ ． 14. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动若、同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时点运动了        秒 15. 如图，在四边形中，，，连接对角线，是对角线上一点，且满足，连接和，则线段、和之间的数量关系为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 因式分解： ； ． 17. 本小题分 解不等式，并写出它的所有自然数解； 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来； 解方程程； 解方程：． 18. 本小题分 先化简，再求值：，并在，，中选择一个合适的数作为代入求值． 19. 本小题分 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将按照某种方式平移得到，其中点的对应点的坐标为． 请在图中画出； 已知与关于原点成中心对称，请在图中画出，此时与关于某点成中心对称，这一点的坐标为______ ； 请判断在第三象限中是否存在某点能与点、、构成平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标：______ 若不存在，请填“否”． 20. 本小题分 如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两点，连接、、、，若． 求证：四边形是平行四边形； 若，，请判断与有什么数量关系，并说明理由． 21. 本小题分 为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境学校准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量是用元购买种垃圾桶的组数量的倍． 求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； 该学校计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？ 22. 本小题分 【操作发现】如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上． 请按要求画图：将绕点顺时针方向旋转，点的对应点为点，点的对应点为点连接； 在中所画图形中， ______ 【问题解决】如图，在中，，，延长到，使，将斜边绕点顺时针旋转到，连接，求的度数． 【拓展延伸】如图，在四边形中，，垂足为，，，，，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、该