2023年河南省洛阳市涧西区中考冲刺数学模拟试卷（B）

2023年河南省洛阳市涧西区中考冲刺数学模拟试卷（B） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，由个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，点在上，过点作交于点，现将沿着所在的直线折叠，使得点落在点处，，分别交于点、若：：，则图中阴影部分的周长为(    ) A. B. C. D. 5. 下列调查中八最适合采用全面堝耷普查方式的是(    ) A. 了解我校初三某班学生期末考试数学成绩 B. 了解声临其境节目收视率 C. 了解重庆市空气污染情况 D. 了解重庆小学生用手机玩游戏情况 6. 下列说法中，正确的是(    ) A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根是 7. 一元二次方程为实数的实数根的情况是(    ) A. 有两个不同实数根 B. 有两个相同实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 8. 如图是的半径，是的弦，且，若与互相垂直平分，则的长为(    ) A. B. C. D. 9. 点绕着原点逆时针方向旋转后的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10. 某同学利用数学知识测量建筑物的高度他从点出发沿着坡度为：的斜坡步行米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为若为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度米，则此建筑物的高度约为精确到米，参考数据：，，，(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 已知一元二次方程的两根是和，则抛物线的对称轴为______． 12. 若，，则的值为______． 13. 如图，小明同学沿着格线从点到点，在路线最短的条件下，经过点的概率是______ ． 14. 如图，矩形中，对角线、交于点，过的直线分别交、于点、，已知，图中阴影部分的面积总和为，对角线长为______． 15. 如图，在中，，点从点出发，沿三角形的边以秒的速度顺时针运动一周，点运动时线段的长度随运动时间秒变化的关系如图所示，若点的坐标为，则点运动一周所需要的时间为______秒． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解分式方程：； 计算：． 17. 本小题分 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第个图形中有张正方形纸片； 第个图形中有张正方形纸片； 第个图形中有张正方形纸片； 第个图形中有张正方形纸片； 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 第个图形中有______张正方形纸片直接写出结果；根据上面的发现我们可以猜想： ______用含的代数式表示； 根据你的发现计算：． 18. 本小题分 已知，如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点轴，垂直为，若． 求一次函数与反比例函数的解析式； 求两函数图象的另一个交点的坐标；并直接写出的面积； 直接写出不等式的解集． 19. 本小题分 某养鸡场有只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量单位：，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 求统计的这组数据的平均数、中位数； 根据样本数据，估计这只鸡中，质量为的约有多少只？ 20. 本小题分 某商店销售一种商品，经市场调查发现：当该商品的售价是元时，可以销售件，且利润为元；当该商品的售价是元时，可以销售件，且利润为元． 该商品的进价是多少元件？ 当用字母表示商品的售价，用字母表示商品的销售量时，发现本题中，的值总是满足关系式：，请同学们根据题目提供的数据求出，的值，并求出当售价为元时，销售利润是多少？ 在第问的基础上，商品的销售量与商品的售价的关系保持不变，当商品的售价为元时，每售出一件商品将捐赠元给希望工程，要使最大利润不小于，求出的取值范围． 21. 本小题分 已知：、是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点、． 求这个抛物线的解析式； 设中抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点、的坐标和的面积； 是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为：的两部分，请直接写出点的坐标； 若点在直线上，点在平面上，直线上是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明