2023年吉林省长春市中考冲刺数学模拟试卷（A）

2023年吉林省长春市中考冲刺数学模拟试卷（A） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 新型冠状病毒自爆发以来，已在全球多个国家流行，感染的一般症状有发热、乏力、干咳，逐渐出现呼吸困难等，其传播途径主要为直接传播、气溶胶传播和接触传播．人民群众在疾病流行期间保持良好卫生和健康习惯，尽量减少外出活动，注意个人防护和用手卫生，做好健康监测，新型冠状病毒是完全可防可控的，至年月日，全球已累计治愈约人．用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 2. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书九章算术明确提出了“正负术”如果盈利元记为元，那么元表示(    ) A. 亏损元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 盈利元 3. 如图是两个大小不等的正方体拼成的几何体，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，，，为的平分线，，则图中等腰三角形的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列几何图形中，不可能既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. 圆 B. 正三角形 C. 线段 D. 矩形 7. 若点，在反比例函数的图象上，且，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知在扇形中，，，为弧的中点，为半径上一动点，点关于直线的对称点为，若点落在扇形内不含边界，则长的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 已知，，则的值为______． 10. 如图，在数轴上表示的点为，以为边构造正方形，以为圆心，为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的数为______ ． 11. 中，，，边上的中线，则 ______ ． 12. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置得到点，，按此规律继续旋转，直到得到点为止在直线上则：______． 13. 如图，是正方形的边上的一点，连接，点为的中点，过点作的垂线分别交，于点，，连接，若，则的面积为______． 14. 如图是一段形钢材示意图，根据图中给出的尺寸，可计算其体积为        用含的代数式表示 三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算及先化简，再求值： ，其中，； ，请从，，，四个数中选择一个合适的数代入求值说明取值理由． 16. 本小题分 一家医院某天出生了个婴儿，假设生男生女的机会相同，请用列表或画树状图的方法，求这个婴儿中，出现个男婴个女婴的概率是多少？ 17. 本小题分 如图，，，点是，的交点，过点作于点． 求证：； 若，，求的长 18. 本小题分 某校九年级一班数学科代表对本班期末考试数学成绩成绩去整数，满分为分作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 合计 频数 频率 在频数、频率统计表中______；______；并将频数分布直方图补充完整． 若该校九年级共有个班，每班人数相同，成绩在以上的为级，请你估算在此次考试中，全年级学生数学成绩为级的人数为多少人？ 若在本班和两个分数段任选两名同学，求这两名同学成绩之差的绝对值不大于分的概率是多少？ 19. 本小题分 某游泳馆票价元张，暑假为了促销，新推出两种优惠方案： 方案一：先购买一张价值元的游泳卡，每次凭卡另收元． 方案二：游泳次数不超过次，票价不优惠，若超过次，超过部分每次只收元． 设游泳次时，所需总费用为元 方案一：与之间的函数关系式为______； 方案二：当时，与之间的函数关系式为______； 当时，与之间的函数关系式为______； 在同一坐标系中，若两种消费方式对应的函数图象如图所示，则点的坐标为______，点的坐标为______； 请根据函数图象，直接写出选择哪种方案更合算． 20. 本小题分 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机的影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为万元，今年销售额只有万元． 今年月份甲种电脑每台售价多少元？ 为了增加收入，电脑公司决定在经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为元，乙种电脑每台进价为元，公司预计用不多于万元资金购进这两种电脑共台，有