2024届高三数学一轮复习基础夯实练10：函数性质的综合应用

基础夯实练10 函数性质的综合应用 1．(2022·湖北九师联盟模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，若f(－2)＝1，则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是(　　) A．[－1,1] B．[－2,2] C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋1)＝f(－x＋1)，当0<x≤1时，f(x)＝x2－2x＋3，则f 等于(　　) A．－ B. C．－ D. 3．(2023·许昌质检)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，若a＝－log310，，，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为(　　) A．f(a)>f(c)>f(b) B．f(a)>f(b)>f(c) C．f(b)>f(a)>f(c) D．f(c)>f(a)>f(b) 4．(2023·唐山模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋b的图象关于点(1,0)对称，则b等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 5．(2023·焦作模拟)已知函数f(x)＝lg是奇函数，则使得0<f(x)<1的x的取值范围是(　　) A. B. C. D.∪ 6．(多选)(2023·盐城模拟)已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝－1对称 B．g(2 023)＝0 C．g(x)的最小正周期为4 D．对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x) 7．(多选)已知奇函数f(x)在(0,1]上单调递减，且满足f(x)＋f(2－x)＝0，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数 B．函数f(x)是以4为周期的周期函数 C．函数f(x－1)为奇函数 D．函数f(x)在[5,6)上单调递增 8．(多选)已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x＋1)是偶函数，f(x－1)是奇函数，则下列命题正确的是(　　) A．f(x)＝f(x－16) B．f(11)＝1 C．f(2 022)＝－f(0) D．f(2 021)＝f(－3) 9．(2023·南昌模拟)已知f(x)为定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上单调递减，则满足不等式f(2a)<f(4a－1)的a的取值范围是________．(用区间表示) 10．(2022·济宁模拟)已知函数f(x)＝e|x－1|－sin x，则使得f(x)>f(2x)成立的x的取值范围是________． 参考答案 1．A　2.C　3.C　4.C 5．C　[令f(0)＝lg(2＋a)＝0， 得a＝－1， 所以f(x)＝lg＝lg ，定义域为(－1,1)， f(－x)＝lg ＝－lg  ＝－f(x)，满足f(x)为奇函数， 因为y＝＝－1在(－1,1)上单调递减， 所以f(x)在(－1,1)上单调递减， 又f(0)＝0，f ＝1，所以使得0<f(x)<1的x的取值范围是.] 6．ABD　[因为f(x)为R上的奇函数，且g(x)＝f(x＋1)为偶函数， 所以f(x)的图象关于直线x＝－1对称， 所以f(x)＝f(2－x)，A，D正确； 由A分析知f(x)＝f(2－x) ＝－f(－x)， 故f(2＋x)＝－f(x)， 所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)， 所以f(x)是周期为4的周期函数， 则g(2 023)＝f(2 024)＝f(0)＝0，B正确； 但不能说明g(x)的最小正周期为4，C错误．] 7．ABC　[对于选项A，B，∵函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∵f(x)＋f(2－x)＝0， ∴f(－x)＋f(2＋x)＝0， 则－f(x)＋f(2＋x)＝0， 即f(2＋x)＝f(x)， 故函数f(x)是最小正周期为2的周期函数，由此可知选项A，B正确； 对于选项C，令F(x)＝f(x－1)，则F(－x)＝f(－x－1)＝－f(x＋1)． 在f(x)＋f(2－x)＝0中，将x换为x＋1，得f(x＋1)＋f(1－x)＝0， ∴f(x＋1)＝－f(1－x)， ∴F(－x)＝－f(x＋1)＝f(1－x) ＝－f(x－1)＝－F(x)， 则函数F(x)＝f(x－1)为奇函数， ∴选项C正确． 对于选项D，由函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数， 则函数f(x)在[5,6)上的单调性等价于函数f(x)在[－1,0)上的单调性， 又奇函数f(x)在(0,1]上单调递减，∴函数f(x)在[－1,0)上单调递减．∴选项D不正确．] 8．ACD　[因为f(2x＋1)是偶函数， 所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)， 令t＝2x＋1，则2x＝t－1， 故－2x＋1＝2－t， 所以f