2023年河南省中考数学复习 中考二次函数

河南新中考二次函数 资料编号:202305111751 对二次函数的考查,自2020年以来无论是题目分布、题目难度还是考查知识点,都发生了明显的变化.在新课程标准（2022版）的指引下,通过设置实际问题情景,考查学生通过阅读提取有用信息,将实际问题转化为数学问题,然后进行计算、论证,再把所得结果还原说明实际问题的能力.即新课标更加注重培养学生应用数学的意识,数学来源于生活,要服务于生活. 通过对2023年河南部分地市的一模、二模试卷的分析发现,二次函数的命题热点如下: 命题热点一: 求二次函数的解析式. 1. 如果给出了抛物线的顶点坐标和另一点的坐标,那么我们把二次函数的解析式设为顶点式进行求解,结果可以不化为一般式. 2. 如果给出了抛物线的一般式,且有一个系数的值是确定的,那么我们需要确定抛物线上两个不同点的坐标,然后把两个点的坐标代入一般式求解.注意二元一次方程组的建立和求解要小心翼翼,不要出错. 3. 极少数情况下会给出抛物线与轴的两个交点的坐标（或两个交点的横坐标）,此时我们把解析式设为两点式,最终的结果要化为一般式或顶点式.注意在代入两个点的横坐标时符号不要出错. 命题热点二: 求二次函数的函数值. 求二次函数的函数值,就是把自变量的值代入函数解析式求值.如果面对的是分段函数,自变量的值在哪一个解析式的自变量的取值范围之内,那么就把自变量的值代入相应的解析式求值. 命题热点三: 求二次函数自变量的值. 已知二次函数的函数值求对应的自变量的值,就是解关于的一元二次方程. 对于二次函数,当时对应自变量的值就是一元二次方程的实数根. 如果是实际问题,那么还要根据题意对一元二次方程的实数根进行取舍. 命题热点四: 求二次函数的最值. 一般要把二次函数的解析式化为顶点式,函数的最值往往在顶点处取得. 如果是由实际问题建立的目标函数,一定要先确定自变量的取值范围,在自变量的取值范围之内结合二次函数的图象（必要时画出函数图象的草图）确定其最值.注意实际问题二次函数的最值不一定在顶点处获得. 命题热点五: 二次函数的图象和性质. 常设置动点问题,考查二次函数的图象和性质. 1. 根据《平顶山市志》记载,中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”.已知该桥的桥拱为抛物线形,在正常水位时测得水面AB的宽为50 m,最高点C距离水面10 m,如图所示以AB所在直线为轴,AB的中点为原点建立平面直角坐标系. （1）求该抛物线的表达式; （2）某次大雨后水面上涨至EF,测得最高点C距离EF的高度为3. 6 m,求桥拱下水面EF的宽度. 2. 如图,在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置,喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米,自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时,达到最大高度5米.以点O为原点,自动喷水装置所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系. （1）求抛物线的函数关系式; （2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM,MN垂直水平地面,且M点到水平地面的距离为2米,绿化工人向左水平移动喷水装置后,水流恰好喷射到小树顶端的点N,求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米? 3. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. （1）求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式; （2）王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内? （3）经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 4. 如图,抛物线的对称轴为直线,与轴交于点、B,与轴交于点C. （1）求该抛物线的表达式; （2）将线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到线段PQ（点A、B的对应点分别为P、Q）,若抛物线（）与线段PQ只有一个公共点,求的取值范围. 5. 如图,抛物线与轴交于点,P为抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及点P的坐标; （2）当直线与AP这段函数图象有交点时,求的取值范围; （3）点,在抛物线上,若,求的取值范围. 6. 如图,抛物线与轴交于点B,与轴交于点A、C（点A在点C的右边）,. （1）求抛物线的表达式; （2）P为抛物线上任意一点,将点P向上平移2个