正比例和反比例练习（第2课时）（教案+练习+任务单）-六年级数学下册人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六 学期 春季 课题 正比例和反比例练习（第2课时） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 六年级 下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月 教学目标 1.结合生活实际，紧紧围绕正比例和反比例的意义，熟练判断两个量是否成正比例或反比例关系。 2.在常见的数量关系中感受量与量的关系，搭建算术与代数的桥梁，体会函数思想。 3.感受数学与实际生活的联系，培养数学的应用意识。 教学内容 教学重点：结合生活实际，熟练判断两个量是否成正比例或反比例关系。 教学难点：在常见的数量关系中感受量与量的关系，体会函数思想。 教学过程 1、 复习引入，正比例和反比例的意义 （一）借助表格，回顾正反比例意义 这节课我们一起围绕着正比例和反比例继续展开练习，借助两个表格进行简单的回顾。 1.用n表示自然数，想一想2n表示什么？把下表填写完整。 n表示自然数，2n呢？2n与n的一定说明什么？2n与n成什么关系？ 2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。 x和y两个量成反比例关系，说明什么？在这个表格当中，k是几？ 通过这一组练习，进一步巩固了成正比例关系和成反比例关系的量。接下来针对表格一进行深入的探讨。 3.n和2n是成正比例关系的一组变化的量，那n和3n有怎样的关系呢？ （二）借助表格，对比正比例图像 1.n和2n成正比例关系，n和3n也成正比例关系，这两组关系有什么联系和区别？ 借助图像，将表格中一组一组的数据与图中一个一个的点对应，将这些点连接起来，就能准确的描绘出图像。两个图像有哪些相同点和不同点？ 2.根据这个规律，想象一下4n和0.5n的图像是什么样的？ 二、结合生活实际，抽象正反比例关系 （一）判断生活中量与量的关系 请你进行判断以下三个表格当中两个量是否成比例关系，成什么比例？ 1.下面是小林家去年上半年每月用电量的情况。 相对应的每一组数比值一定，也就是电费与用电量比值一定，因此电费与用电量成正比例关系。 2.给一间长九米、宽六米的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 随着每块地砖的面积不断的变化，所需要的块数也在发生变化，而每块地砖的面积与所需地砖数量的积却从始至终保持不变，说明两个变量的积是一定的。所以每块地砖的面积与所需地砖块数成反比例关系。 3.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 每瓶容量和所装瓶数的乘积是一定的，因此每瓶容量和所装的瓶数成反比例关系。 （二）总结概括 有x、y、z三个相关联的量，已知xy=z。 学生自主完成并分享发现。 当xy=z这一个乘法算式中的三个量分别一定时，另外两个量一定存在着正比例或反比例关系。而一个乘积算式对应两个除法算式，由此可以发现：在一组关系中，对应着一个反比例关系和两个正比例关系。 三、常见数量关系中量与量的关系 （一）体会常见数量关系中的规律 请说一说，在下面各组相关联的量中，当一个量一定的时候，其他两个量之间成什么比例关系？ 1.速度、时间和路程。 预设1：速度×时间=路程，当路程一定的时候，速度和时间成反比例关系。 预设2：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。所以当速度或者时间一定的情况下，另外两个量是成正比例关系的。 2.工作效率、工作时间和工作总量。 当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。反之，当工作效率或工作时间一定时，另外两个量比值一定，都成正比例关系。 3.单价、数量和总价。 单价×数量=总价，当总价一定时，单价和数量成反比例关系。数量或者单价一定时，另外两个量成正比例关系。 4.每份数、份数和总数。 当总数一定时，每份数和份数成反比例关系。当每份数或份数一定时，另外两个量成正比例关系。 5.底、高和平行四边形的面积。 预设1：底×高=平行四边形的面积，当面积一定时，底和高成反比例关系。反之，当高一定或底一定时，面积与底，面积与高成正比例关系 预设2：:当底面积×高=圆柱体积，圆柱体积一定时，底面积和高成反比例关系。反之，当高或底面积一定时，另外两个量成正比例关系。 6.工作总量、已完成量和未完成量。 已经完成工作量+未完成工作量=工作总量，当工作总量一定时，两个变量的和一定时，他们并不成比例。工作总量-已完成量=未完成量，工作总量-未完成量=已完成量，在未完成工作量或已完成工作量一定时，两个变量的差一定，两个变量仍不成比例。 （二）概括总结，适度抽象 概括表示这一类有共同特点的数量关系。 四、巩固练习 一个长方形的面积是36平方厘米，用x和y来表示它的长和宽，那y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图像表示出来，图像是一条直线吗？ 长方形面积是36平方厘米，x和y分别表示它的长和宽，那么x乘y等于