山东省济南市章丘区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山东省济南市章丘区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4分）已知“x＞y”，则下列不等式中，不成立的是（　　） A．3x＞3y B．x﹣9＞y﹣9 C．﹣x＞﹣y D．﹣ 2．（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） C．a2﹣a﹣2＝a〔a﹣1）﹣2 D．2x+1＝x（2+） 3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式（a﹣2）2+|b﹣5|＝0，则这个三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．15或6 6．（4分）在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长是（　　） A．8 B．10 C．14 D．16 7．（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 8．（4分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′．若点B′恰好在线段BC的延长线上，且∠AB′C′＝40°，则旋转角α的度数为（　　） A．60° B．70° C．100° D．110° 9．（4分）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式2x+m＜1成立，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣ B．m≤﹣ C．m＞﹣ D．m≥﹣ 10．（4分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论： ①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③∠ADC＝150°；④点D到CD′的距离为3；⑤， 其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）因式分解：m2﹣4＝　 　． 12．（4分）点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝　 　． 13．（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是　 　． 14．（4分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是 　 　． 15．（4分）如用，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为 　 　度． 16．（4分）如图在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝8，AD⊥BC，P为AD上的一动点，E在AB上，则PE+PB的最小值为 　 　． 三.解答题（本大题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（6分）把下列各式因式分解： （1）2x3﹣8x2y+8xy2； （2）y﹣x2y． 19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数． 20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C的坐标分别为A（﹣3，5）、C（0，3）． （1）请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标； （2）将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1； （3）在x轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由． 21．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝DF．求证：Rt△BDE≌Rt△CDF． 22．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解．如x2﹣2xy+y2﹣16．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x2﹣2xy+y2）﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）； 再如2a﹣3ab﹣4+6b．通过观察，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式， 然后再利用提取公因式法进行分解：2a﹣3ab﹣4+6b＝（