北京市东城区东直门中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年北京市东城区东直门中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1．（2分）下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（2分）下列各式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（　　） A．24cm2 B．48cm2 C．12cm2 D．18cm2 5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 6．（2分）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．（2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大，再减小 二、填空题（每题2分，共16分） 9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 10．（2分）在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为　 　米． 11．（2分）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下： 册数 0 1 2 3 4 人数 9 3 20 15 3 由此估计该校八年级学生4月份人均读书 　 　册． 12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段AB的中点，则∠BCD＝　 　°． 13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，则BC＝　 　． ​ 14．（2分）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 2021年 22 22 24 24 25 2022年 27 26 31 33 30 则这五天的最高气温更稳定的是 　 　年（填“2021”或“2022”）． 15．（2分）如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB＝3，BC＝6，则DE的长为 　 　． 16．（2分）在正方形ABCD中，AB＝5，点E、F分别为AD、AB上一点，且AE＝AF，连接BE、CF，则BE+CF的最小值是 　 　． 三、解答题（共68分） 17．（8分）计算： （1）； （2）（π﹣2023）0+|1﹣|﹣+（）﹣2． 18．（4分）已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2． 求证：AE＝CF． 19．（5分）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形ABCD是平行四边形． ​ 求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）． 作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F； ②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E； ③连接EF． 所以四边形ABEF为所求作的菱形． （1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明； 证明：∵AF＝AB，BE＝AB， ∴　 　＝　 　． 在▱ABCD中，AD∥BC， 即AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）， ∵AF＝AB， ∴四边形ABEF为菱形（ 　 　）（填推理的依据）． 20．（4分）如图，在