2023年 九年级数学中考三轮复习 图形的相似 解答题专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《图形的相似》解答题专题提升训练（附答案） 1．已知：x：y＝：0.5，y：z＝3：，求x：y：z． 2．已知，点D是线段AB的黄金分割点，若AD＞BD． （1）若AB＝10cm，则AD＝　 　； （2）如图，请用尺规作出以AB为腰的黄金三角形ABC； （3）证明你画出的三角形是黄金三角形． 3．如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF＝5：8，AC＝24． （1）求AB的长； （2）当AD＝4，BE＝1时，求CF的长． 4．如图，▱ABCD∽▱CEFG，，且，P为AF的中点，探究线段DP、EP的数量关系． 5．求证：若＝，则＝． 6．已知，求的值． 7．在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD中，当时，称矩形ABCD为黄金矩形ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝AB，OD＝2． （1）求∠CDB的度数； （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求弦CE的长； ③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由． 9．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由． （4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点． 10．若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割，已知AB＝1，BC＝x（x≥1）， （1）若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值． （2）若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x值． 11．把一个长为2的矩形剪去一个正方形，所剩矩形与原矩形相似，求原矩形的宽． 12．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长． 13．观察如图所示的两个矩形，它们是否相似？请简单说明理由． 14．如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A做匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O做匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题： （1）当t为何值时，PQ∥BO？ （2）设△AQP的面积为S， ①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值； ②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标． 15．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD． （1）AB＝　 　； （2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数． （3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长． 16．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，点E是边BC的中点，连接DE．设点D运动的时间为t秒．求当t取何值时，△ABC与△CDE相似？写出所有的情况． 17．如图，AC为⊙O的直径，C