2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像上点的坐标特征

2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像上点的坐标特征 一、单选题 1．已知二次函数 的图象如图所示，其对称轴是直线 ，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是(　　) A．y＞1 B．－1＜y＜1 C．0＜y＜2 D．1＜y＜2 3．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是(　　) A．二次函数图象与x轴交点有两个 B．x≥2时y随x的增大而增大 C．二次函数图象与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D．对称轴为直线x=1.5 4．已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（　　） A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2 5．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（　　） ①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4ac A．2 B．3 C．4 D．5 6．二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是（　　） A．（－1，－4） B．（1，－4） C．（－1，－2） D．（1，－2） 7．若点 ， 在同一个函数图象上，这个函数可能为（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线y=x2+3x+c经过三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 9．将抛物线 绕坐标原点O旋转180°，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 10．已知点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）是抛物线y＝﹣x2+2x+1上的三个点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 11．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是(　　) A．(1，0) B．(－1，0) C．(－2，1) D．(2，－1) 12．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　） A．a≤－1或a≥2 B． ≤a≤2 C．－1≤a＜0或1＜a≤ D．－1≤a＜0或0＜a≤2 二、填空题 13．已知二次函数 在 和 时的函数值相等，那么 的值是　 　. 14．若点A（﹣1，4）、B（m，4）都在抛物线y=a（x﹣3）2+h上，则m的值为　 　． 15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则 =　 　． 16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有　 　． 17．点A（-1， ）、B（1， ）在二次函数 的图象上，则 与 的大小关系是 　 　 ．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 18．已知点A(-1，y1)，B(-2，y2)，C(3，y3)在二次函数y=-(x-2)2+4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　 三、综合题 19．已知抛物线图象上一点. （1）求的值； （2）求抛物线与轴的交点坐标； （3）画出这条抛物线大致图象（草图），并根据图象回答： ① 当取什么值时，y＞0 ？ ② 当取什么值时，y的值随的增大而减小？ 20．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象经过A(0，1)，B(2，－1)两点． （1）求p，q的值； （2）试判断点P(－1，2)是否在此函数图象上． 21．如图，曲线BC是反比例函数 的一部分，其中B（2，2-m），C（4，-m），抛物线 的顶点记作A． （1）求k的值； （2）甲同学说，点A可以与点B重合；而乙同学说，点A也可以与点C重合，甲、乙的说法对吗？请说明理由． 22．如图，已知抛物线 ，点 是第一象限内抛物线上一个动点，作 轴于点 ，点 是第一象限内抛物线上的另一个点(点 在 的右侧)，且 ，作 轴于点 . （1）当点 是抛物线的顶点时，求点 的坐标； （2）当点 关于 的对称点 恰好落在 轴上时，求 的长. 23．已知二次函数的表达式为y=-3（x-3）2+2. （1）写出该函数的顶点坐标； （2）判断点（1