2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．如图，抛物线y=﹣ x2+ x+ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　） A．（4，3） B．（5， ） C．（4， ） D．（5，3） 2．如图所示是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，二次函数图象对称轴为直线 ，给出五个结论：① ；② ；③当 时，y随x的增大而增大；④方程 的根为 ， ；⑤ 其中正确结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．③④⑤ 3．已知抛物线的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是(　　) A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3 4．二次函数 的图象如图，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中结论正确的个数有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 5．已知二次函数 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且 ，则m的值为（　　） A．±2 B．±4 C． D． 6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与x轴有M个交点，函数 的图象与x轴有N个交点，则（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（　　） A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3 9．若函数y= +2x-b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　) A．b>1且b≠0 B．b<1且b≠0 C．b≤1且b≠0 D．b≥-1且b≠0 10．已知函数y=ax2-2ax-1（a≠0），下列四个结论：①当a =1时，函数图象经过点（-1，2）；②当 a = -2时，函数图象与x轴没有交点；③函数图象的对称轴是x = -1；④若 a＞0，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 11．对于抛物线，下列判断错误的是（　　） A．对称轴是直线 B．与x轴有两个交点 C．开口向上 D．与y轴在的交点在x轴下方 12．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m＞ 二、填空题 13．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为　 　． 14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y= x2﹣ ，则图中CD的长为　 　． 15．如图是二次函数y＝﹣x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 16．二次函数 的图像与 轴有　 　个交点． 17．抛物线 经过点A（-3，0），B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程 的解是　 　. 18．如图，抛物线y= - x2+ x+2与x轴交于点A，B(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC. （1）∠ACB的度数是　 　º； （2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为　 　. 三、综合题 19．如果过抛物线 与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线． （1）抛物线 　 　正三角抛物线；（填“是”或“不是”） （2）如图，已知二次函数 （m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点E在y轴上，当∠AEB=2∠ABE时，求出点E的坐标． 20．如图，利用函数 的图象，直接回答： （1）方程 的解是　 　； （2）当x　 　时，y随x的增大而减小； （3）当x满足　 　时，函数值大于0； （4）当 时，y的取值范