2023年中考数学专项提升复习：二次函数的最值

2023年中考数学专项提升复习：二次函数的最值 一、单选题 1．已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值(　　) A．-3 B．3 C．-6 D．9 3．设实数x＞0，y＞0，且x＋y－2x2y2＝4，则 的最小值为(　　) A．4 B．3 C．2 D． 4．如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段上移动．若点A、B的坐标分别为、，点E的横坐标的最小值为-5，则点F的横坐标的最大值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿 方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做 ，交CD于F点，设点E运动路程为x， ，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是(　　) A． B． C．6 D．5 6．已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（　　） A．有最小值，但无最大值 B．有最小值，有最大值1 C．有最小值1，有最大值 D．无最小值，也无最大值 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 8．已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C． D．无法确定 9．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2 ）.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最小值﹣2，无最大值 B．有最小值﹣2，有最大值﹣1.5 C．有最小值﹣2，有最大值2 D．有最小值﹣1.5，有最大值2 10．如图，中，，点D是上一动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接，当面积最大时，的长为（　　） A．2 B． C． D． 11．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（　　） A．﹣4或 B．﹣2 或 C．﹣4 或2 D．﹣2 或2 12．若二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值为（　　） A．4 B．－1 C．3 D．4或－1 二、填空题 13．二次函数 的最小值是　 　． 14．当实数 满足 时，且代数式 取最大值－1时，则 的值为　 　． 15．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是　 　．(填写序号) ① 抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6； ② 抛物线的对称轴是直线 ； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大． 16．二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=　 　． 17．已知关于x的函数 ，当0≤x≤3时函数有最大值5，则a=　 　． 18．已知关于x的二次函数y＝x2－2ax＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2a，则a的值为　 　. 三、综合题 19．已知抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为 . （1）试用含 的代数式表示 、 . （2）当抛物线过点 时，求此抛物线的解析式. （3）求当 取得最大值时的抛物线的顶点坐标. 20．如图，正方形ABCD的边长为4，点G，H分别是BC、CD边上的点，直线GH与AB、AD的延长线相交于点E，F，连接AG、AH． （1）当BG=2，DH=3时，则GH：HF=　 　，∠AGH=　 　°； （2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的长； （3）设BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y与x之间的函数关系式，并求出y的取值范围． 21．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点M是线段BC下方抛物线上的任意一点，点M的横坐标为m，过点M画MN⊥x