2023年中考数学专项提升复习：因式分解

2023年中考数学专项提升复习：因式分解 一、单选题 1．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（　　） A．（2+3a﹣3b）2 B．（2﹣3a﹣3b）2 C．（2+3a+3b）2 D．（2﹣3a+3b）2 2．下列各式：①x2-xy；②x2-xy+2y2；③x2+y2；④x2-2xy+y2，其中能用公式法分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1 4．下面从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．多项式a2﹣2ab﹣b2可以分解成（a﹣b）2 B．（a﹣b）2与a2﹣b2相等 C．x2+2x+1不能运用完全平方公式因式分解 D．多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x（2x+3y）2 6．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（　　） A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3） 7．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 8．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（　　） A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2） C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2） 9．计算：211﹣210的结果是（　　） A．﹣210 B．2 C．-2 D．210 10．若多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，则整数p的可能取值的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是（　　） A．-2 B．-6 C．6 D．2 12．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（　　） A．（3x6﹣4x5）（2x+1） B．（3x6﹣4x5）（2x+3） C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3） 二、填空题 13．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　 　． 14．因式分解：16a3b﹣ab＝　 　． 15．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　 　． 16．因式分解：3x2﹣6xy+3y2=　 　． 17．分解因式： 　 　 18．在实数范围内因式分解：x2y－3y＝　 　. 三、综合题 19．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步） ＝y2+8y+16　（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 20．已知 （1）化简 ； （2）若 为△ABC的面积，其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，求T的值． 21．在实数范围内分解因式： （1）6q（2p+3q）+4p（3q+2p）； （2）（x2+x）2﹣（x+1）2； （3）16x8﹣8x4+1． 22．问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有： x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+603﹣602+3456 =（x﹣60）2﹣144=（x﹣60）2﹣122=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12） =（x﹣48）（x﹣72） 问题解决： （1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756； （2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2