2023年中考数学专项提升复习：二次函数的三种形式

2023年中考数学专项提升复习：二次函数的三种形式 一、单选题 1．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 2．将函数y=x2﹣2x﹣5变形为y=a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　） A．y=（x﹣1）2﹣5 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=（x﹣1）2﹣6 D．y=（x+1）2﹣4 3．抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（　　） A．直线x=-3 B．直线x=-2 C．直线x=2 D．直线x=3 4．抛物线y=﹣ x2+ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A． B． C．y=﹣ （x﹣1）2﹣ ． D． 5．抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（　　） A．-3 B．-4 C．-5 D．-1 6．二次函数 ，当x取值为 时，有最大值t=2，则t的取值范围为（　　） A．t≤0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对 7．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3） 8．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是 （　　） A．（－2，3） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3） 9．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（1，2） 10．顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（　　） A．y=（x﹣5）2+1 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2﹣1 D．y=（x+5）2﹣1 11．若二次函数配方后为，则 m, k 的值分别为（　　） A．0，6 B．0，2 C．4，6 D．4，2 12．二次函数y=－(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3） 二、填空题 13．利用配方法求出抛物线y=2x2﹣4x﹣1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线y=2x2﹣4x﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为　 　． 14．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是　 　． 15．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为　 　． 16．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式　 　 17．将二次函数y=ax2+bx+c利用配方法化为顶点式　 　． 18．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k=　 　． 三、综合题 19．已知二次函数 ． （1）将 化成 的形式； （2）指出该二次函数的图象的顶点坐标； （3）请用描点法画出此二次函数的图象． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=a（x- ）2+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP． （1）求点P的坐标及抛物线C1的解析式； （2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，请你判断点P是否在抛物线C2上，并说明理由． 21．已知二次函数y=﹣ x2﹣x+ （1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+h）2+k的形式； （2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 22．已知抛物线经过点（4，3），且当 时， 有最小值 . （1）求这条抛物线的解析式. （2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围. 23．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0） （1）当k= 时，将这个二次函数的解析式写成顶点式； （2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根． 24．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． （1）y=﹣3x2+8x﹣2 （2）y=﹣ x2+x﹣4． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】y=2x2+8x+7 14．【答案】（2，﹣7） 15．【答案】y=x2