2023年中考数学专项提升复习：二次根式

2023年中考数学专项提升复习：二次根式 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a2+a2＝a4 C． D． 2．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． =2 D．﹣12=﹣2 3．实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（　　） A． B． C． D．0 4．若式子 有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 5．若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（　　） A．3 B．9 C．12 D．27 6．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 7．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则的值为（　　） A．5 B． C．-2 D． 8．二次根式 有意义的条件是（　　） A． B． C． D． 9．下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A．﹣3与 B．﹣3与 C．﹣3与 D．|﹣3|与3 10．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 11．若 ， ，则（　　）. A．a＝b B．a、b互为倒数 C．ab＝2 D．a、b互为相反数 12．已知三角形三边长为a，b，c，如果 ＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是(　　) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 二、填空题 13．已知 m=2+ ，n=2﹣ ，则代数式 的值为　 　． 14．若最简根式与是同类根式，则a＝　 　． 15．将二次根式 化为最简二次根式　 　． 16．如果一个三角形的三边长分别为，记，那么这个三角形的面积，这就是著名的海伦一秦九韶公式.若一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积为　 　. 17．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　 　． 18．若 =3﹣x，则化简 ﹣ =　 　． 三、综合题 19．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ， 求： （1）Rt△ABC的面积； （2）斜边AB的长． 20．阅读下面问题： ； ；… 则 （1）　 　； （2）　 　． 21．阅读下列解题过程 . . 请回答下列问题 （1）观察上面解题过程，请直接写出 的结果为　 　. （2）利用上面所提供的解法,请化简： 的值. （3）不计算近似值, 试比较 与 的大小, 并说明理由. 22．计算： （1）（ ﹣ ）﹣（ + ） （2）（2 ﹣2 ）（ + ） 23．观察以下等式 ··· 按照以上规律，解决下列问题： （1） =　 　 （2） =　 　 （3）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明． （4）利用这一规律计算：（写出计算过程） 24．先阅读，再解答 由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题： （1）求 -1的有理化因式； （2）化去式子分母中的根号： ， ； （3）比较 与 的大小，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】3 14．【答案】2 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】7 18．【答案】-2 19．【答案】（1）解：Rt△ABC的面积= （2）解：斜边AB的长= 20．【答案】（1） （2）8 21．【答案】（1） （2）解： （3）解： ； . ∵ , ∴ , ∴ > 22．【答案】（1）解：（ ﹣ ）﹣（ + ） =2 ﹣ ﹣ ﹣ = （2）解：（2 ﹣2 ）（ + ） = =20﹣12 =8 23．【答案】（1） （2） （3）解： （n为正整数） （4）解：原式 ． 24．【答案】（1）解： 的有理化因式是 ； （2）解： ， （3）解： ． 理由如下： ； ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $