精品解析：上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022学年第二学期松江二中期中考试试题 高二数学 （完卷时间：120分钟满分：150分） 一､填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.） 1. 焦点在轴上，长轴长为10，离心率为的椭圆的标准方程为__________. 2. 展开式中的系数为______. 3. 已知函数，则__________. 4. 小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是__________. 5. 已知点，，，若线段，，不能构成三角形，则的值是________. 6. 函数在上的最小值为__________. 7. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______. 8. 已知圆和两点，，若圆上存在点使得，则的最大值为__________． 9. 函数的导函数的图像如图所示，给出下列命题： ①是函数的极小值点； ②是函数的最小值点； ③在区间上严格增； ④在处切线的斜率小于零. 以上所有正确命题的序号是__________. 10. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则的值是__________. 11. 已知函数，若在平面直角坐标系中，所有满足点都不在直线上，则直线的方程可以是__________（写出满足条件的一个直线方程即可）. 12. 定义两个点集之间的距离集为，其中表示两点､之间的距离.已知，在平面直角坐标系中，点集，若，则的值为__________. 二､选择题（本大题共有4题，满分20分.每题有且只有一个正确答案，考生在答题纸相应位置作答，选对得5分，否则一律得零分.） 13. “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（ ） A 240 B. 480 C. 360 D. 720 15. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ） A. 1.8cm B. 2.5cm C. 3.2cm D. 3.9cm 16. 已知函数的定义域为，其值域，则满足条件的函数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 三､解答题（本大题共有5题，满分76分.解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.） 17. 已知抛物线是它的焦点. （1）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求线段的长； （2）为抛物线上的动点，点，求的最小值. 18. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C方程； （2）过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程. 19. 外形是双曲面的冷却塔具有众多优点，如自然通风和散热效果好，结构强度和抗变形能力强等，其设计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识.如图1是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔，它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成，其轴截面如图2所示.已知下口圆面的直径为80米，上口圆面的直径为40米，高为90米，下口到最小直径圆面的距离为80米. （1）求最小直径圆面的面积； （2）双曲面也是直纹曲面，即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成，该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线（如图3），对于任意一条直母线，均存在一个轴截面和它平行，此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线，且直母线与其中一条平行.广州电视塔（昵称“小蛮腰”，如图4）就是根据这一理论设计的，极大地方便了建造、节约了成本（主钢梁在直母线上，钢筋不需要弯曲）.若图1中的冷却塔也采用直母线主钢梁，求主钢梁的长度（精确到0.01米，参考数据：）. 20. 如图，已知椭圆的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和. （1）求双曲线的标准