精品解析：2023年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考三模数学试卷

2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第三次适应性试卷 一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是中线，是角平分线，与交于点O，则的度数为（　　） A 130° B. 125° C. 120° D. 115° 5. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 10 6. 将直线向右平移3个单位得到直线，则k，b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合（即从点A处开始读数），点D是上一点，且，连接并延长与半圆交于点P，则点P在量角器上的读数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线：，若点，，均在该抛物线上，且，则下列结论正确是（　　） A. B. C. D. 二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 下列各数：，，3.14，，，其中无理数有 _____个． 10. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是______边形 11. 如图，在中，，将绕点B旋转得到，且点落在边上，则_______°． 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点C，以O为位似中心把四边形放大得到四边形，且相似比为，则经过点的反比例函数表达式为 ________． 13. 如图，平行四边形中，，，，点P在上，且，若直线l经过点P，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，则线段的长度为 _______________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 化简：． 17. 如图，已知四边形，连接，请用尺规作图法在边上找一点P，使得与面积相等．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 在中，，点在边上，连接，过作，且，连接．求证：． 19. 近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S店上周销售A型新能源汽车2辆，销售B型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ 20. 一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验． （1）将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______； （2）将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 21. 小延想要测量学校教学楼的高度，他站在N点处时，视线通过旗杆的顶端与顶楼的窗子下沿C重合，视线通过旗杆的顶端与楼顶A重合，已知小延的眼睛与地面的距离米，米，米，米，米，、、、均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼的高度 22. 某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表： 甲组成绩统计表 分数/分 人数/人 100 1 90 4 80 m 70 1 60 1 （1）求a和m的值； （2）将乙班成绩条形图补充完整； （3）若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适． 23. 小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟，6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示． （1）a＝　 　； （2）求所在直线的函数表达式； （3）小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？ 24. 如图，已知的外接圆直径是，点O是圆心，且，过点D作的切线，与、的延长线分别交于点E、F． （1）求证：； （2）若半径为5，，求的长度． 25. 已知抛物线的顶点坐标为，与y轴的交点型标为． （1）求该抛物线解析式； （2）点A、B在x轴上方的抛物线上，点A在点B左侧，点C、D在x轴上，且四边形为矩形，是否存在点A，使得矩形周长最大？若存在，求点A的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 问题提出： （1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形制作了一个“弦图”：如图①，在正方形内取一点E，使得，作，，垂足分别为F