北京市海淀区北京交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

北京交大附中2022－2023学年第二学期期中练习 高 二 数学 命题人：李运秋 审题人：李剑 2023.04 说明：本试卷共4页，满分120分。考试时长90分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．数列的一个通项公式是 A． B． C． D． 2．若函数，则 A． B． C． D． 3．的二项展开式中含项的系数是 A. B. C. D. 4．函数的单调递减区间为 A． B． C． D． 5．汽车行驶的路程和时间之间的函数图象如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为 A． B． C． D． 6．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论错误的是 A．函数在区间单调递增 B．函数在区间单调递减 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极小值 7．已知曲线在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 8．设是首项为正数的等比数列，公比为，则是“对任意的正整数”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9．已知函数 =，若| |≥，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来 的三项是.依此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整 数幂，那么该款软件的激活码是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分. 11．用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色. 若要求每个小方格涂一种颜色,且涂成红色的方格数为偶数, 则不同的涂色方案种数是 . (用数字作答) 12．若等差数列和等比数列满足，则_______. 13．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 . 14．已知函数的定义域为，，对任意，则的解集为 . 15．设函数，则下列说法正确的是 . ①为奇函数 ②的图象关于点对称 ③的最小值为 ④若有两个不等实根，则，且 三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.（2+2+3+3+3=13）已知等差数列满足，. （1）①求公差; ②求数列的通项公式； ③设数列的前项和为，求使得最小的的值． （2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列. ①求数列的通项公式； ②求数列的前项和. 17.（3+4+4=11）已知函数． （1）当时，求的单调性和极值； （2）讨论的单调性； （3）若，求在区间的最小值. 18．（3+4+4=11）已知函数与函数. （1）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值； （2）设. ①求函数的极值； ②试判断函数零点的个数. 19．（2+4+4=10）已知，． （1）求曲线在点处的切线； （2）若函数在区间上存在极值，求的取值范围； （3）设，在（Ⅱ）的条件下，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由． 20．（2+4+4=10）已知二次函数同时满足： ①不等式的解集有且只有一个元素； ②在定义域内存在，使得不等式成立. 设数列的前项和． （1）求函数的表达式； （2）求数列的通项公式； （3）设，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 3 学科网