北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

北京市第十九中学2022-2023学年度第二学期高二年级期中数学试题 班级：_____________ 姓名：_____________ 一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知等比数列，若，，则（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2或2 2. 我国古代哲学著作《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截去一半，永远也截不完. 从数学上来说，如果木棍初始长度为1，记第n天截去一半之后木棍剩余的长度为，则数列的各项依次为（ ） A. 1, , , , … B. , , , , … C. , , , , … D. , , , , … 3. 已知下列四个命题，其中正确的个数有（ ） ① ， ② ， ③ ， ④. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 若函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 最美人间四月天，赏花踏青正当时. 某中学高二年级三个班级去国家植物园、圆明园、奥林匹克森林公园、香山四个公园观赏海棠花，若国家植物园必须有班级要去，除此之外去哪个公园可自由选择，则不同的分配方案共有（ ） A. 16种 B. 18种 C. 37种 D. 48种 6. 已知函数，当a =（ ）时，在处有极小值. A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，. 给出下列四个结论： ① 数列每一项都满足； ② 数列是递减数列； ③ 数列的前项和； ④ 数列每一项都满足成立. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 二．填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分．） 9. 设某质点的位移x m与时间t s的关系是，则质点在第s时的瞬时速度为________m/ s. 10. 已知数列满足：，，则当 ______时，数列的前n项和取得最小值. 11. 已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________. 12. 若函数在区间上既存在最大值，也存在最小值，则实数的取值范围是__________. 13. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2. 反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）. 如取正整数6，根据上述运算法则得出，共需要共8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）. 现给出冰雹猜想的递推关系如下： 已知数列满足：（m为正整数），. 问：当时，试确定使得需要__________步“雹程”；若，则m所有可能的取值所构成的集合为__________. 三．解答题（本大题共4道小题，共55分．） 14. 已知函数， （1）求的极值； （2）在答题纸所给坐标系内画出函数的简图； （要求：体现函数的单调性、极值、渐近线，并标出相应数据，不要求写解答过程） （3）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围（只写结果）. 15. 已知数列是公比为3的等比数列，且a3 + 6是a2和a4的等差中项. （1）求an 的通项公式 （2）设，求数列的前n项和Sn. 16. 已知函数，a是实常数， （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求a的取值范围。 17. 已知数表中的项互不相同，且满足下列条件： ①； ②. 则称这样的数表具有性质. （1）若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值； （2）对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第十九中学2022-2023学年度第一学期高二年级期中数学答案 一、选择题（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C C C A D 二、填空题（20分） 9. _________； 10. ____4____； 11._________； 12. _______； 13. __6__ ; _______ . 三．解答題（本大題共4道小題，共55分.） 14. （本题15分） 己知函数, (1) 求的极值： （7分） (2) 在答题纸所给坐标系内画出函数的简图；（6分） （要求：体现函数的单调性、极值、渐近线，并标出相应数据，不要求写解答过程） (3) 若方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围（只写结果）