北京市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题

北京市第十九中学2022—2023学年第二学期期中练习 高一数学 2023.04 一、选择题（本大题共10道小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上．） 1．已知，，若与共线，则等于（    ） A．6 B． C．3 D． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则“”是“是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．为得到函数的图象，只需将函数的图象（　） ①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度． A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数图象的特征.函数在的图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．如图，梯形中，，且，对角线相交于点O，若， 则（    ） A． B． C． D． 7． 则的的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，若动点在线段上运动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在t（单位：s）时相对于平衡位置的高度h（单位：cm）由关系式确定，下列结论正确的是（    ） A．小球的最高点和最低点相距 B．小球在 时的高度 C．每秒钟小球往复运动的次数为 D．从 到 ，弹簧长度逐渐变长 10．设函数，若存在实数，满足当时，，则正整数的最小值为（    ） A．505 B．506 C．507 D．508 二、填空题（本大题共6道小题，每小题6分，共36分．） 11．已知向量，，那么__________. 12．若，，则________. 13．已知向量，满足，，，则_______． 14．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形边长为，则___________. 15．已知函数（，）的图象如图所示，则__________，__________． 16．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程，在区间[－8,8]上有四个不同的根，则______. 三．解答题（本大题共4道小题，共54分．请把解题过程写在答题纸相应位置上．） 17．已知，. (1)求的值； (2)求的值． 18．如图，在四边形中，，，，且. （1）用表示； （2）点在线段上，且，求的值. 19．已知函数． (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； (2)求在区间上的最大值和最小值； (3)写出的单调递增区间． 20．若函数满足且，则称函数为“函数”. (1)试判断是否为“函数”，并说明理由； (2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间； (3)在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求. 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第二学期期中练习答案 一、选择题（本大题共10道小题，每小题6，共60在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A A D B A B D C 二、填空题（本大题共6道小题，每小题6，共36） 11. 5 12. 或 13. 14. 15.      16. -8 三．解答题（本大题共4道小题，共54） 17．6分+6分 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由平方关系及角的范围求得，再根据商数关系即可求. （2）应用诱导公式化简目标式，由（1）所得结果代入求值即可. （1） 因为sin α＝，则，又<α<， 所以，则. 所以. （2） 原式==. 18.6分+7分 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】（1）因为 ， 所以  .因为 ， 所以 （2）因为 ， 所以 .因为 ， 所以点共线. 因为， 所以.