精品解析：广西桂林市国龙外国语学校2023届高三5月预测考试数学（理）试题

2023桂林市国龙外国语学校高三数学5月预测考试理科试卷 一、选择题（本题共12题，每题5分，满分60分；每小题有且仅有一个选项是正确的） 1. 集合，，若，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 已知向量，，若，且，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间（单位：分钟）用茎叶图记录如下： 假设每名同学最近一周平均每天锻炼时间是互相独立的. ①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大； ②从平均值分析，男生每天锻炼时间比女生多； ③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差； ④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大. 其中符合茎叶图所给数据的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 5. 在中，“”是“”的（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线MN与平面ABCD所成的角为60° D. 异面直线MN与所成的角为45° 7. 某太空舱的设计模型大致为一个圆台和一个半球组成的中空几何体，其三视图如图所示（单位：），忽略舱壁厚度，该太空舱的容积约为（ ）（取） A. B. C. D. 8. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等. 我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和. ； 若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是（ ） A. B. C. 数列的前n项和为 D. 数列的前n项和为 10. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（ ） A. B. 的最小正周期 C. 有4个零点 D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，分别为双曲线（，）的左右焦点，点为双曲线右支上一点，直线交轴于点，且点，，，四点共圆（其中为坐标原点），若射线是的角平分线，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知等差数列中，前5项和，且，则__________. 14. 设，，实数x，y满足，则的最小值为__________. 15. 由数字0，1，2，3组成一个各位数字不重复的四位数，则0和1不相邻的四位数是偶数的概率是__________. 16. 已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A､B，且，过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴､y轴分别交于点M､N，.垂足为H.下列命题： ①抛物线的标准方程为 ②的面积为定值 ③M为PN的中点 ④四边形PFNH为菱形 其中所有正确结论编号为___________. 三、解答题（本题满分70分，17-21为必答题，每题12分；22-23两题为选做题，每题10分） 17. 2022年卡塔尔世界杯于当地时间11月20日开赛，三支球队同在一个小组，小组赛中，这三支球队之间将有3场比赛，每两支球队之间只打一场比赛，每场此赛胜方记3分，负方记0分，平局各记1分．根据大量训练数据统计，这三支球队之间的胜率如下表： 胜 平 胜 平 胜 平 各场比赛相互独立，互不影响． （1）求这3场比赛后三支球队得分相同的概率； （2）记这3场比赛这三支球队累积总得分为，求随机变量的期望与分布列． 18. 在直三棱柱中，，M、N分别为棱BC和的中点，点P是侧面上的动点. （1）若平面AMN，试求点P的轨迹，并证明； （2）若P是线段的中点，求二面角的余弦值. 19. 在中，三角内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c，且. （1）若，，求的面积. （2）若D在线段CB上，于E，且，当最大时，求值. 20. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆的方程为，抛物线的焦点为，上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③MN的方程为. （1）请分析说明两点M，N满足的是哪两个