北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

北京市第二十中学2022-2023学年度第二学期期中考试试卷 高二 数学 （时间： 120 分钟 满分： 150 分 为 选择性必修二、选择性必修三 模块结业考试） 命题人 ： 杨柳 审题人 ：李晓龙 班级 姓名 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，集合，若，则可以为（ ） （A） 0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）若复数的虚部是1，则实数（ ） （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ） （A） （B） （C） （D） （4）等差数列中，若，为的前项和，则（ ） （A） （B） （C） （D） （5）下列直线中是曲线的一条切线的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）函数的图象如右图所示， 则下列数值排序正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） （7）数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）函数在区间上的最大、最小值分别是（ ） （A） 、1 （B）、 （C）1、 （D）1、 （9）5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化.目前我国最高的5G基站海拔6500米.从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期.现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队承建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万个）约为（    ） （A） （B） （C） （D） （10）已知函数，如果直线与的图象无交点，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）曲线在处的切线斜率为 . （12）已知{}是各项均为正的等比数列，为其前项和，若，，则公比 ， ． （13）若在上是单调递增的，则a的取值范围是 . （14）已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式 __________． （15）已知各项都为正数的数列满足：，给出下述命题： ①若数列满足：，则成立； ②若，则； ③若，则； ④存在常数，使得成立． 上述命题正确的 .写出所有正确结论的序号 北京市第二十中学2022-2023学年度第二学期期中考试试卷 高二 数学 班级 姓名 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列. （I）求的通项公式； （II）求数列的前项和. （17）（本小题满分14分） 已知函数. （I）求的单调区间； （II）求在上的最值. （18）（本小题14分） 已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为，且，请从①、②两个条件中任选一个作为已知，完成下列问题. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在大于1的正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. （19）（本小题14分） 已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：. （20） （本小题15分） 已知函数，设. （I）当时，求的单调区间； （II）若，求证：函数有且只有一个极小值点，且； （III）若函数不存在极值，求的取值范围. （21）（本小题共14分） 已知是无穷数列，，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求证：数列中有无穷多项为； （Ⅲ）若，求数列的通项公式.