精品解析：吉林省长春市2023届高三下学期5月四模数学试题

长春市2023届高三质量监测（四） 数学 本试卷共4页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数的图象可能是 A. B. C. D. 3. 已知复数，则复数（ ）． A. B. 10 C. D. 2 4. 某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访56人、62人、52人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3小时、3.5小时、4.5小时，则估计总体平均数（ ）． A. 3.54小时 B. 3.64小时 C. 3.67小时 D. 3.72小时 5. 设m，，曲线C：，则下列说法正确为（ ） A. 曲线C表示双曲线的概率为 B. 曲线C表示椭圆的概率为 C. 曲线C表示圆的概率为 D. 曲线C表示两条直线的概率为 6. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ）倍． A. 1 B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，M，N分别为，上的点，且，，连接，交于P点，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多个选项是符合题目要求的． 9. 若展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 展开式中各项系数和为 C. 展开式中常数项为 D. 展开式中各二项式系数和为 10. 有两批种子，甲批种子15粒，能发芽的占80％，乙批种子10粒，能发芽的占70％，则下列说法正确的有（ ）． A. 从甲批种子中任取两粒，至少一粒能发芽的概率是 B. 从乙批种子中任取两粒，至多一粒能发芽的概率是 C. 从甲乙两批中各任取一粒，至少一粒能发芽的概率是 D. 如果将两批种子混合后，随机抽出一粒，能发芽的概率为 11. 下列命题中正确的是（ ）． A 已知随机变量，且满足，则 B. 已知一组数据：7，8，4，7，2，4，5，8，6，4，则这组数据的第60百分位数是6 C. 已知随机变量，则 D. 某学校有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，如果第一天去B餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去B餐厅的概率为0.3 12. 已知正项数列的前n项和为，且有，则下列结论正确的是（ ）． A. B. 数列为等差数列 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，，则a，b，c的大小关系为__________． 14. 若，，则的最小值为___________. 15. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______． 16. 已知圆的圆心在抛物线上运动，且圆过定点，圆被轴所截得的弦为，设，，则的取值范围是__________． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数最小值为. （1）求函数的最大值； （2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，且函数在上为增函数，求的最大值. 18. 已知数列是公差为正数的等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）求证：． 19. 现有两个口袋，A口袋中有m个球，一部分是红球，另一部分是白球，从中取出一个球恰好是白球的概率为，B口袋中有6个球，4个红球，2个白球．若将两个口袋混合