江西省南昌市2023届高三第三次模拟测试理科数学试题

NCS20230607项目第三次模拟测试卷 理科数学 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.若虚数使得是实数，则满足 A. 实部是 B. 实部是 C. 虚部是 D. 虚部是 3.执行如图所示的程序框图，则输出的 A. B. C. 4 D. 4.平面向量，，若，则 A. B. C. D. 5.函数的图象大致为 6.八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字. 塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成. 现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，为纪念塔最顶端，为纪念塔的基座（在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取、两点，测得的长为.已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有、、、、，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度的是 A. B. C. D. 7.“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献. 我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数、倒序相加法、最小二乘法等等. 已知某数列的通项，则 A. B. C. D. 8.已知函数的部分图象如图所示，其中,，. 在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为 A. B. C. D. 9.函数若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.不与轴重合的直线经过点，双曲线上存在两点，关于对称，中点的横坐标为，若，则的离心率为 A. B. C. D. 11.已知两个全等的矩形与所在的平面互相垂直，，，点为线段上的动点，则三棱锥的外接球体积的最小值为 A. B. C. D. 12. 设函数，，若存在实数满足：①；②,③，则的取值范围是 A. B. C. D. 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是_________.（用数字作答） 14. 两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯发现用平面切割圆锥可以得到不同的曲线. 用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支.已知圆锥的轴截面是一个边长为的正三角形（为圆锥的顶点），过的中点作截面与圆锥相交得到抛物线，将放置在合适的平面直角坐标系中可得到方程，则__________. 15. 小明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车. 他各记录了次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时分钟，样本方差为；骑自行车平均用时分钟，样本方差为.假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则下列说法中正确的序号是__________. ①；② ③若小明计划前到校，应选择坐公交车； ④若小明计划前到校，应选择骑自行车 16.已知数列满足，其中，则数列的前项和为__________. 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.在中，，，为内的一点，满足，. （1）若，求的面积； （2）若，求. 18.如图，四棱锥 的底面为菱形，， 为等边三角形，点为棱上的动点. （1）求证：； （2）若平面，平面与平面 的夹角的余弦值为，求的值. 19. 随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.该市某中学有,两个餐厅为老师和学生提供午餐和晚餐服务.王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下表： 选择餐厅情况（