2023年九年级中考数学专题提优：相交线与平行线

第一部分 中档题专题提优 第五章 相交线与平行线 专题一 相交线相关的计算和证明 核心考点一 对顶角和邻补角 01.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的为( ) 02.如图,三条直线l₁,l₂,l₃相交于点O,则∠1+∠2+∠3=( ) A.90° B.120° C.180° D.360° 03.如图,直线AB,CD相交于点O,OA 平分∠EOC,且∠EOC:∠EOB=2:9,则∠BOD 的度数是( ). A.15° B.16° C.18° D.20° 核心考点二 垂线 04.如图,AB⊥MN,BC⊥MN,垂足都是点B,那么A,B,C三点在一条直线上,其依据是 . 05.如图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB,∠BOD:∠COM=1:3,则∠AOD的度数为 °. 06.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC的最小值是( ) A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 07.如图,∠C=90°,AB=5,AC=4,BC=3,则点A到直线BC的距离为 ,A,B 间的距离为 ,AB>AC,其依据是 . 核心考点三 相交线的交点个数 08.在同一平面内,若有4条直线,则最多有 个交点;若200条直线中恰好有且只有2m条直线互相平行,则这200条直线最多有 个交点(用含有m的式子表示). 核心考点四 对顶角、邻补角、垂线的相关综合题 09.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC与其邻补角大小之比是3:7. (1)求∠AOC大小; (2)若OE⊥CD,OF平分∠BOC,求∠EOF的大小. 10.如图,直线AB和CD交于点O,∠AOC的度数为x,OE⊥AB于E点,OF平分∠AOD. (1)当x=20°,求∠EOC与∠FOD的度数; (2)当x=70°,射线OE,OF分别以10°/s,4°/s的速度同时绕点O顺时针转动,求当射线OE与射线OF 重合时至少需要多少时间? (3)当x=60°,射线OE以15°/s的速度绕点O顺时针转动,同时射线OF也以6°/s的速度绕点O 逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动.射线OE 在转动一周的过程中，当∠EOF=90°时,求射线OE 转动的时间. 专题二 平行线的判定 核心考点一 三线八角01.如图,下列结论中错误的是( ) C.∠5与∠6是内错角 D.∠3与∠5是同位角 A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1和∠4是内错角 02.如图,如果∠1=35°,∠2=115°,那么∠3的同位角等于 ,∠3的内错角等于 ,∠3的同旁内角等于 . 03.如图,图中有 对同位角. 核心考点二 平行线的判定定理应用 04.如图,点E在AB的延长线上,下列条件能证明BE∥CD的是( ) A.∠EAD=∠B B.∠BAD=∠ACD C.∠EAD=∠ACD D.∠EAC+∠ACD=180° 05.如图,给出下列条件:①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠2=∠4;④∠5+∠4=180°.其中不能判定a∥b的有( ) A.① B.② C.③ D.④ 06.如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4= 时,AB∥EF. 07.请将下列证明过程补充完整： 已知:如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证:AB∥CD. 证明:∵CE平分∠ACD(已知), ∴∠1=∠ ( ), ∵∠1=∠2 (已知), ∴∠ =∠ (