江西省南昌市2023届高三第三次模拟测试文科数学试题

NCS20230607项目第三次模拟测试卷 文科数学 一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则 A. B. C. D. 2.若虚数使得是实数,则满足 A. 实部是 B. 实部是 C. 虚部是 D. 虚部是 3.执行如图所示的程序框图,则输出的 A. B. C. 4 D. 4.平面向量,,若,则 A. B. C. D. 5.下列说法中正确的选项是 A.若样本数据的样本方差为,则的方差为 B.若回归方程为,则变量与负相关 C.对于随机事件,若,,,则与相互独立 D.根据变量与的样本数据计算得到,根据的独立性检验(),可判断与有关,且犯错误的概率不超过 6.函数的图象大致为 7. 已知,将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列,则 A. B. C. D. 8. 八一广场是南昌市的心脏地带,八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑,塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文,东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕,塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字. 塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成. 现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图,为纪念塔最顶端,为纪念塔的基座(在的正下方),在广场内(与在同一水平面内)选取、两点,测得的长为.已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有、、、、,则根据下列各组中的测量数据,不能计算出纪念塔高度的是 A. B. C. D. 9.已知函数的部分图象如图所示, 且,则 A. B. C. D. 10.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,,则球的表面积为 A. B. C. D. 11.不与轴重合的直线经过点,双曲线上存在两点,关于对称,中点的横坐标为,若,则的离心率为 A. B. C. D. 12. 函数若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知,,,则的最小值是_. 14.若直线是函数的一条切线,则_. 15.两千多年前,古希腊数学家阿波罗尼斯发现用平面切割圆锥可以得到不同的曲线. 用垂直于锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时,得到抛物线;用平行于圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一支.已知圆锥的轴截面是一个边长为的正三角形(为圆锥的顶点),过的中点作截面与圆锥相交得到抛物线,将放置在合适的平面直角坐标系中可得到方程,则_. 16. 已知数列满足,其中,则 _. 三.解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)在中,,,为内的一点,满足,. (1)若,求的面积; (2)若,求. 18.(12分)如图,在多面体中,四边形与均 为直角梯形,AD∥,∥,平面, ,,为直线上一点, . (1)求证:∥平面; (2)若与所成的角为,求多面体的体积. 19. (12分)某公司进行工资改革,将工作效率作为工资定档的一个重要标准,大大提高了员工的工作积极性,但也引起了一些老员工的不满.为了调查员工的工资与工龄的情况,人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况,结果如下: 工龄(年) 1 2 3 4 5 6 7 8 年薪(万 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 工龄(年) 9 10 11 12 13 14 15 16 年薪(万 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得,, , 其中表示工龄为年的年薪,. (1) 求年薪与工龄()的相关系数,并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系(若,则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系). (2) 在抽取的16名员工中,如果年薪都在之内,则继续推进工资改革,同时给每位老员工相应的补贴,如果有员工年薪在之外,该员工会被人力资源部门约谈并进行岗位调整,且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差。(精确到0.01). 附:样本()的相关系数,,,,. 20. (12分)已知函数. (1)若函数在处取得极值,求a的值及函数的单调区间; (2)若函数有两个零点,求a的取值范围. 21.(12分)“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图) 步骤一:设圆心是,一在圆内异于圆心处取一点,记为; 步骤二:把纸片折叠,