精品解析：2023年北京市大兴区中考一模数学试卷

大兴区九年级第二学期期中练习 数学 考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟. 2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域. 3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效. 4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.练习结束，请将答题纸交回. 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 如图所示圆柱，它的俯视图为（　　） A. B. C. D. 2. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在距离地球约400000米的中国空间站开讲.数据400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，四点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 比大 D. 与互补 4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号相同的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ） A. m＜1 B. m≤1 C. m＞1 D. m≥1 7. 如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 下面的三个问题中都有两个变量：（ ） ①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间； ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数. 其中，变量与变量满足反比例函数关系的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 10. 分解因式：3a2+6a+3=_____． 11. 方程的解为___________. 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为____________. 13. 九年级（1）班同学分6个小组参加植树活动，此活动6个小组的植树棵数的数据如下：5，7，3，，6，4（单位：株）.若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________. 14. 如图，，B，，是上的四个点，，若，则__________°． 15. 如图，在矩形中，是边上一点，且，连接交对角线于点．若，则长为__________． 16. 某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球，并且把1800元全部花完.已知每个足球60元，每个篮球120元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数的2倍，写出一种满足条件的购买方案__________________. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 化简：. 18. 解不等式组：. 19. 已知，求代数式的值． 20. 下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，选择其中一种，完成证明． 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 已知：如图，直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为． 求证：． 方法一 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． 证明 方法二 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． 证明 21. 如图，在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使得.连接.过点作，交于点，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，． （1）求该函数的解析式； （2）当时，对于每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 23. 某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一个周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a.学生家务劳动时长的数据在这一组的具体数据如下： 72 72 73 74 74 75 75 75 75 75 75 76 76 76 77 77 78 79 b.学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （