北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

1 2022—2023 学年第二学期北大附中行知学院高一期中考试 数 学 试 卷 考 生 须 知 1. 本试卷共 4 页，分为两部分：第一部分为选择题，共 40 分；第二部分为非选 择题，共 60 分。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须 用 铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3. 考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）已知点(1,2)在 𝛼 的终边上，则cos𝛼 = （A） 2√5 5 （B） √5 5 （C） 2 3 （D） 1 3 （2）将𝛼的终边逆时针旋转30°，与120°的终边重合，则与𝛼终边相同的角的集合为 （A）{𝛽|𝛽 = 𝑘 × 180° + 90°, 𝑘 ∈ 𝐙} （B）{𝛽|𝛽 = 𝑘 × 360° + 90°, 𝑘 ∈ 𝐙} （C）{𝛽|𝛽 = 𝑘 × 180° + 150°, 𝑘 ∈ 𝐙} （D）{𝛽|𝛽 = 𝑘 × 360° + 150°, 𝑘 ∈ 𝐙} （3）若 sin𝛼 < 0 且 tan𝛼 > 0，则 𝛼 的终边所在象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （4）已知tan𝛼 = 2，则 cos𝛼+3sin𝛼 3cos𝛼−sin𝛼 = （A）7 （B） 7 5 （C）1 （D） 5 7 （5）已知 𝛼 是第二象限角，若 sin ( π 2 − 𝛼) = − 1 3 ，则 sin𝛼 = （A）− 2√2 3 （B）− 1 3 （C） 1 3 （D） 2√2 3 （6）已知非零向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗, 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗不共线，且𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 1 3 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗，则向量𝑂𝑀⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = （A） 1 3 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 2 3 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ （B） 2 3 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 1 3 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ （C） 1 3 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 2 3 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ （D） 2 3 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 1 3 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 2B 2 （7）要得到函数𝑦 = 𝑔(𝑥)的图象，只需先将函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的 1 2 (纵坐标不变)，再将所得图象上的所有点 （A）向左平移 π 12 个单位 （B）向右平移 π 12 个单位 （C）向左平移 π 6 个单位 （D）向右平移 π 6 个单位 （8）设 𝒂, 𝒃是平面向量，则“𝒂 • 𝒃 > 0”是“𝒂//𝒃 ”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知10°角的终边交单位圆于点 𝐴，将 𝐴 绕原点 𝑂 顺时针旋转110°至 𝐵 ，则 𝐵 的坐标为 （A） （B） （C） （D） （10）如图放置的边长为 1 的正△PMN 沿 𝑥 轴滚动． 设顶点𝑃(𝑥, 𝑦)的运动轨迹对应的函数解 析式为𝑦 = 𝑓(𝑥)，给出下列结论，其中正确结论的个数为 ①𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象关于点 ( 3 2 ，0)对称； ②𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象关于直线 𝑥 = 3 2 对称； ③𝑦 = 𝑓(𝑥)在其两个相邻零点间的曲线长度为 4π 3 ； ④𝑦 = 𝑓(𝑥)在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的面积为 2π 3 . 说明：“正△PMN 沿 𝑥 轴滚动”包括沿 x 轴正方向和负方向滚动．沿 x 轴正方向滚动指 的是先以顶点 N 为中心顺时针旋转，当顶点 M 落在 x 轴上时，再以顶点 M 为中心顺时 针旋转，如此继续．类似地，正△PMN 可以沿 𝑥 轴负方向滚动． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 y=f (x) y x y=g (x) y x y x O(P) M N 3 第二部分（非选择题 共 60 分） 二、填空题共 5小题，每小题 4分，共 20分。 （11）化简𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ + �