广东省东莞市东莞市七校联考2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题

2022-2023学年第二学期七校联考 高一数学参考答案 一、单项选择题 题号 答案 二、多项选择题（金部选对的得5分，选对们不金的得2分，有选错的得0分） 题号 10 11 12 答案 AD ACD BC ACD 三、填空题 13.√2 14.一4+3（答案不唯…） 15.4π 16.9W15 四、解答愿 17.解：（1)因为z=1+ai,所以z2-1-a2+2ai ……2分 1-a2=0 :是纯虚数， 2a≠0 …3分 解得a=1 …分 义a<0,.a--1. …5分 -(1-)2 (2):21-i,+2=1+2=0+01-可 、+2-2-i ……8分 22的北轭复数2+1 …0分 18.解：(1) 设Dx,), …1分 内为4B-CD,所以2，-2)-1,3)-(x,y)-(4,) …3分 x-4-1 [x5 则ly-」-5，解得业-4 …小分 所以D(5,-4) …5分 (2)a=4B=1,-5,b=BC=(41-(2,-2)=(2,3), …7分 ka-6=k(1,-5)-(23)=(k-2,-5k-3), …8分 …9分 a卜3b=(1,-5)13(2,3)=(7,4) 因为ka-6与a+36平行，所以7-5k-3)-4(k-2)=0 …10分 解得k一一了 1 ……12分 9.解：(1)在△ABC,山sinC-V3 ccos/及弦定理得： sin Asin C-v3 sin Ccos, …2分 i而sinC>0,闪此anA.3, …3分 义Q<A<,所以A. 3 …5分 (2)由(1)知，4~行由aMBC的面积为5得：入c -besin 4 bc=V3, …引分 4 即bc=4 ……8分 由余弦定理a2=b2+c2-2 be cosA，得： 4=b2+c2-2 bccos=(b+c)2-3hc=(b+c}-12 …10分 3 即行b1c.4, ………引1分 联立解得hc2. …1久分 20.解：(1)如图1，连接BC交CB,于E,连接ED, …1分 由ABC-AB,C为三棱柱，则BCCB,为平行四边形，所以E是BC中点， …2分 义D是AB的中点，故在△BAG中DE/IAC, ……3分 HDEc面CDB,AC4酥CDB, …小分 所以AC/平面CDB. …5分 (2)因为BC L AC,BCI.CC,又AC∩CC-C,AC,CCC面ACC4, ……6分 所以BC1面iACC4, …7分 又ACc:面iACC,A,则BC .L AC, …9分 由侧而AA,CC为菱形，散AC LAC, …10分 义BCnAC=C,BC,ACc面ABC, ……1分 2 故AC,L平面ABC. …12分 C P E D C D B 图1 图2 21.解：(1)因为向量d=(cosB,sinB),b=(2cosA-cosB,-2sinA-sinB),且d1b, 所以cosB(2cosA-cosB)+sinB(-2sinA-sinB)=0, ……1】分 (cos Bcos A-sin Bsin )=sinB+cosB …2分 即2cos(4+B)=-2cosC=1,即cosC=-2) …小…3分 因为C∈(0，)，所以C=2 …分 (2)解法1：由余弦定理得cosC=+-c2(a+b-2ab-36 …5分 2ab 2ab 2 化简得：ab=(a+b)2-36 …6分 …7分 所以o=a+-36到： …8分 解得：a+b≤4√5.当且仅当a=b=2√3时，等号成立， ……4…10分 又三角形的两边之和大于第三边，所以a+b>6, …小1分 所以BC周长的取值范围为(12,6+4W]。 ……12分 解法2：C= 2 3c=6∴ C=45 ……5分 .2r=4v3,a+b=2rsin A+2rsin B=4v3(sin A+sin B) ……6分 3 又A+B+C=元B=号么且0<As行 …7分 期a+b=45m4+m子利-45(4+学 …9分 4+号=受即4=时，m(A+孕收最大值=h此时a+有最人值=45， …10分 又角形的两边之和人于第三边，所以a4b>6, ……分 所以A4BC周长的取值范围为12,6+4W3. …12分 22.解：(1)…底iABCD是矩形，∴AD⊥CD …分 因为平面PAD.1平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD, 又CDc平面ABCD,所以CD⊥平面PAD, ………2分 又AEc平面PAD,所以CD.LAE, …3分 因为侧面PAD是正三角形，E为侧棱PD的中点，所以PD I AE, …小分 因为CD I AE,PD L AE,PDOCD:D,PD,CDC'iPCD 所以AE」平面PCD …5分 (2)当AD=2时，有：PB⊥AC,以下说明理曲： AB 设AD的中点为N,如图2，连接PN,BN,则PN上A