2023年九年级中考数学复习 第06讲 重点题型（六）—— 几何证明

态度决定一切！ 【内部资料】 态度决定一切！ 【内部资料】 九年级数学（中考） 第六讲 重点题型（六）—— 几何证明 一、几何证明 1、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE， 延长EF交边BC于点G，连接AG。 （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长。 2、如图9，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC， ∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，∠HCI＝90°，若AC＝a，求CI的长。 3、如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角． （1）求证：AD⊥BF； （2）若BF＝BC，求∠ADC的度数． 4、如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交 于点，连接. （1）求证：△ADE≌△CEF； （2）求证：△DEF是等腰三角形。 5、在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F。 （1）求△ABC三边的长； （2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积。 6、如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在点AD 上的点G处，连接EG。 （1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由。 （2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度。 7、已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF 交AD于点E。 （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝BC，求∠CAF的度数。 8、在正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE， 延长EF交边AB于点G，连接DG，BF。 （1）求证：AG＝FG； （2）求cos∠BGE的值。 9、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC。 （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形。 10、如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，连接AD，将△ADC沿AC边翻折得到 △AEC，连接DE。 （1）求证：△ADE是等边三角形； （2）取AB边的中点F，连接CF，求证：四边形AFCE是矩形。 11、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠D＝45°。 （1）若AB＝6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF＝GH， ∠EFH＝∠FHG，求证：HD＝BE＋BF。 12、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作FE⊥AD于点F，连接 BF交AE于点P，连接PD。 （1）求证：四边形ABEF是正方形； （2）如果AB＝6，AD＝8，求tan∠ADP的值。 13、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于 点E。在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC。 （1）求证：BE＝CF； （2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME。求证：ME⊥BC， DE＝DN。 14、如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8。以OB为边，在△OAB外作 等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E。 （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。 15、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E为AB延长线上一点，连接ED， 与BC交于点H，过E作CD的垂线，垂足为