2023年九年级中考数学复习讲义　 第16讲 重点题型（十四）—— 特殊三角形

态度决定一切！ 【内部资料】 态度决定一切！ 【内部资料】 九年级数学（中考） 第十六讲 重点题型（十四）—— 特殊三角形 一、特殊三角形 知识点：1、30°，60°，90°三角形的三边比： 。 2、45°，45°，90°三角形的三边比： 。 例1、在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC， 以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1， 再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°。按此 规律所作的第六个菱形的边长为 。 对应训练 1、小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山 顶的角度为60°，则山高 。 2、如图，在等腰△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以 OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3……，则OA6的长度为 。 3、如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝； 又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2012＝ 。 4、如图，点A1、A2、A3……在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、B3……在直线上， △OB1A1、△A1B2A2、△A2B3A3……均为等边三角形，则A2014的横坐标为 。 5、如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图 中阴影部分的面积是 。 6、如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°， CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边 向 △CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°， ∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，  ∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HCI， ∠HCI＝90°。若AC＝a，则CI＝ 。 7、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆 6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米， 则拉线CE的长是 。 8、一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛 的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时。 9、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若 ∠A＝30°，则sin∠E的值为 。 10、如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯 的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则 调整后的楼梯AC的长为 。 二、巩固提高 1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足， 连结CD。若BD＝1，则AC的长是 。 2、如图，在等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边 AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，有下列结论：①图形中全等的三角形只有两对； ②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD＋CE＝OA；④AD2＋BE2＝2OP·OC。 其中正确的结论有 。 3、如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总有AD＝BE，AE与CD 相交于点F，AG⊥CD于点G，则＝ 。 4、如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以 点O为圆心，CO长为半径画弧交数轴正半轴于点M，则点M对应的实数为 。 5、如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延