2023年九年级中考数学复习讲义　第15讲 重点题型（十三）—— 相似形

态度决定一切！ 【内部资料】 态度决定一切！ 【内部资料】 九年级数学（中考） 第十五讲 重点题型（十三）—— 相似形 一、基础知识 1、相似形： 的图形叫做相似形。 2、相似三角形： 对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形。 3、相似三角形的判定： ， ， 。 4、相似比：周长比 ，面积比 。 5、对应边成比例的两种书写方式： ： ； ： 。 二、常见题型 1、已知，那么下列各式中一定成立的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的阴影部分与相似的是（ ）。 3、如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面 的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为________。 4、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角 形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49。则△ABC的面积是 。 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与 △BOC的面积之比是 ，周长之比是 ，OB与OD之比是 。 6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x＋上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是　　　 　　　。 7、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上， 如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积 的，那么点B′的坐标是　　　 　　　。 8、如图，等腰△ABC的顶点A、C在x轴上，AC＝BC＝2，∠BCA＝90°，反比例函数 的图象分别与AB、BC交于点D、E，连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为　　　 　　。 9、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调 整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直 线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离 地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝　 　　。 10、如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D， BD的延长线交AC于E，连接AD。 （1）求证：△CDE∽△CAD； （2）若AB＝2，AC＝，求AE的长。 三、巩固提高 1、在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作 ∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝。 有下列结论： ①△ADE∽△ACD； ②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等； ③当△DCE为直角三角形时，BD＝8； ④3.6≤AE＜10。 其中正确的结论是 。 2、如图，ABCD是正方形，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①CF＝FD； ②CE2＝ABCF；③∠BAE＝30°； ④△ABE∽△AEF。其中正确的是 。 3、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④SCDEF＝S△ABF。其中正确的是 。 4、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，∶＝2∶3， 连接AE、BE、BD， 且AE、BD交于点F，则∶∶＝ 。 5、