2023年九年级中考数学复习讲义　 第12讲 重点题型（十）—— 圆（二）

态度决定一切！ 【内部资料】 态度决定一切！ 【内部资料】 九年级数学（中考） 第十二讲 重点题型（十）—— 圆（二） 一、重点题型——切线的证明 题型一：切线的证明——已知半径，证垂直 例1、在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的 延长线于E，垂足为F。求证：DE是⊙O的切线。 仿真练习 1、AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB。判断直线BD 和⊙O的位置关系并证明。 2、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点。 求证：直线EF是半圆O的切线。 题型二：切线的证明——已知垂直，证半径 例2、如图，AB＝AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点。求证：AC与⊙D相切。 仿真练习 1、在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B， 小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。试判断BC所在直线与小圆的位置 关系，并说明理由。 2、已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD＝90°。 求证：CD是⊙O的切线。 二、巩固练习 1、点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°。 求证：CD是⊙O的切线。 2、直线MN切⊙O于点A，点P为直线MN上一点，直线PO交⊙O于点C，B，点D在线段 AP上，连结DB，且AD＝DB。求证：DB为⊙O的切线。 3、已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC， ∠COB＝2∠PCB。求证：PC是⊙O的切线。 三、综合练习 1、 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC 交DC的延长线于点E。 （1）求证：∠BCA＝∠BAD； （2）求DE的长； （3）求证：BE是⊙O的切线。 2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长 线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF。 （1）求∠CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若DE＝1，则AC＝2，求tan∠ABD的值。 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，过D作⊙O的切线EF， 交AB的延长线于点F，交AC于点E。 （1）求证：BD＝CD； （2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下判断△ABC的形状，并说明理由。 4、如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF的垂线， 垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长⊙O于点G，连接EG。 （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AD＝DP，OB＝3，求弧BD的长度； （3）若DE＝4，AE＝8，求线段EG的长。 5、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线 交于点F，AC∥BF。 （1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线； （2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径； （3）求证：。 6、如图，CD是⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC交BA 的延长线于点F，CE交AB于点G，∠FEG＝∠FGE，CD延长线交EF于点E。 （1）求证：EK是⊙O的切线； （2）求证：； （3）若AB＝24，CH＝8，求KE的值。 7、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，∠ABC＝60°。 （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2c