2023年九年级中考数学复习讲义　　 第09讲 重点题型（八）—— 二次函数（二）

态度决定一切！ 【内部资料】 态度决定一切！ 【内部资料】 九年级数学（中考） 第九讲 重点题型（八）—— 二次函数（二） 题型四：平行四边形的判定问题 例4、如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C， 连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点 P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。 （1）求点A、B、C的坐标； （2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N。试探究m为何值时， 四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由； （3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直 接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 仿真练习 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，且点A的坐标为（－3，0），点C的坐标为（0，），点B 在y轴的负半轴上，抛物线经过点A和点C。 （1）求b，c的值； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的 坐标；若不存在，请说明理由 （3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E， 探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM 的形状，并说明理由。 2、如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过 点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）。 （1）求直线AB的函数关系式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交 直线AB于点M，交抛物线于点N。设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位， 求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑P与O、C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四 边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由。 ( O x A M N B P C ) 3、如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线与二次函数的图像交于A、B 两点，其中点A在y轴上。 （1）二次函数的解析式为y＝ ； （2）证明点（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函数的图像上； （3）若C为线段AB的中点，过C点作轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点。 ① y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标 是 ； ②二次函数的图像上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在， 请说明理由。 题型五：三角形相似问题 例5、如图，已知抛物线交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是 抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于Q，连接AP。 （1）填空：抛物线的解析式为 ，点C的坐标为 ； （2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标； （3）点P在抛物线上运动，若△AQP与△AOC相似，求点P的坐标；（第2问变形题） （4）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为 Q' ，请直接写出当点Q' 落在坐标轴上时点P的坐标。 仿真练习 1、在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（－2，0）、B（8，0）。 （1）求抛物线的解析式； （2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC， 垂足为点D。 ①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由； ②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标。 2、如图，抛物线与坐标轴交点分别为A（－1，0）、B（3，0）、C（0，2）， 作直线BC。 （1）求抛物线的解析式； （2）点P为