2023年九年级中考数学复习讲义　 第08讲 重点题型（八）—— 二次函数（一）

态度决定一切！ 【内部资料】 态度决定一切！ 【内部资料】 九年级数学（中考） 第八讲 重点题型（八）—— 二次函数（一） 一、二次函数常见考点汇总 1、水平线段长度： 竖直线段长度： 2、两点间的距离公式： 两点间的距离的平方公式： 3、两点间的中点坐标：线段的中点的坐标为： 4、两条一次函数（直线）（）与（）的位置关系： （1）两直线平行且 （2）两直线垂直 5、铅锤法求三角形的面积： 6、函数的交点问题：联立方程组 例：求二次函数（）与一次函数（）的交点 解方程组，即， 通过“△”可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 △＞0 有一个交点 △＝0 没有交点 △＜0 二、二次函数常见题型分类 题型一：线段问题 例1、如图，抛物线与直线l：交于点A（4，2），B（0，－1）。 （1）求抛物线的解析式； （2）点D在直线l下方的抛物线上，过点D做DE∥y轴交l与点E，作DF⊥l与点F， 设点D的横坐标为t。 ①用含t的代数式表示出DE的长，并求出DE的最大值； ②设Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并求出p的最大值和此时点D的坐标。 仿真练习 1、如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P。 （1）求该抛物线的解析式； （2）对称轴上是否存在一点H，使HA＋HC的值最短？对称轴上是否存在一点K，使|KC－KA| 的值最长？如果有请分别求出H、K的坐标。 2、如图，抛物线的图象过点A（4，0），B（－4，－4），且抛物线与y轴交于 点C，连接AB、BC、AC。 （1）求抛物线的解析式； （2）点E是抛物线对称轴上的点，求△EBC周长的最小值及此时点E的坐标； （3）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线，分别交抛物 线及x轴于Q、H两点。请问是否存在这样的点P，使HP＝2HQ？若存在，请求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由。 3、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线 经过A、C两点。 （1）求抛物线的解析式； （2）在AC上方的抛物线上有一动点P，设点P的坐标为m。 ①如图1，过点P作PD∥y轴交AC于点D，当线段PD取最大值时，求m的值； ②如图2，过点O、P的直线y＝kx交AC与点E，若PE：OE＝3：8，求k的值。 题型二：面积问题 例2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）， 与y轴交于C点，直线y＝－x＋3经过B、C两点。 （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，使四边形PCOB的面积最大？若存在，求 出最大面积，并指出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由。 仿真练习 1、如图，抛物线经过点A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C。 （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； （2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使？若存在请求出点D坐标； 若不存在，请说明理由； （3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°得到BE，与抛物线交于另一点E，求BE的长。 2、如图，抛物线经过点A（0，3）、B（－1，0），请回答下列问题。 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长； （3）在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在，请求出M的坐标；若不存在， 请说明理由。 3、如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（－3，0）两点。 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的 周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出