2023届高三物理三轮冲刺模拟补充练习：带电粒子在磁场中的运动临界问题

带电粒子在磁场中的运动临界问题补充练习 临界问题的基本模型： 1． 缩放圆模型特征：速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场 缩放圆的几个常见问题 粒子从同一个直线边界进出：速度越大，半径越大，但在磁场中运动时间相等；出磁场速度方向相同 相切，是从下边射出还是从右边射出的临界条件；注意有盲区 可能从OC、BC、AB边射出； 比较时间：①从OC边射出时间相等；②BC、AB边射出：速度越大，弦切角越小，时间越少 2． 环形磁场临界问题 临界圆 临界半径 勾股定理（R2-R1）2=R12+r2 解得： 3． 旋转圆模型特征：速度大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）射入匀强磁场中 旋转圆的几个常见问题 距离最远：粒子1，直径Oa 粒子2、3等于Ob； 时间最长：粒子3 时间最短：粒子1，Oa,劣弧，弦长最短，则弧长最短； 时间最长：粒子2 左边最远：直径Oa； 右边最远：相切，c点 时间最短：Ob⊥板，劣弧弦长最短 4． 圆形有界磁场中的旋转圆问题 r<R r>R r=R 在磁场中运动的最远距离为OA=2r 在磁场中运动的最长时间为tmax== （） 离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线 5． 找临界点的方法 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下： （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切。 （2）当速率v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 （3）当速率v变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越长。 巩固练习： 一、单选题 1．如图所示，在0≤x≤a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t=0时刻，从原点O发射一束等速率的相同带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°~90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为a C．带电粒子在磁场中运动的最短时间为 D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0二、多选题 2．如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m，电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝OS＝d，粒子带负电，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（　　） A．粒子的速度大小为 B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d D．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9:4 3．如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏，其长度为，S到MN的距离为SP=L，P为MN的中点，MN的左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地喷发大量的正离子（此后不再喷发），喷发的离子速率均相等、质量均为m、电荷量均为q。不计粒子重力，不考虑离子之间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．若离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2L，则离子喷发时的速率为 B．速率为的离子，一定打不到荧光屏上 C．速率为的离子，能打中荧光屏的最短时间为 D．速率为的离子，能打到荧光屏MN上的范围为 4．如图所示，在直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。速率不同的大量相同带电粒子从A点沿与边夹角为60°方向进入磁场，从和边的不同位置离开磁场。已知，，不计粒子的重力和粒子间相互作用力，则（　　） A．所有从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同 B．从边离开的粒子在磁场中运动的时间一定比从边离开的粒子在磁场中运动的时间短 C．粒子在磁场中运动的弧长越长，运动时间一定越长 D．所有从BC边出去的粒子离C点的最近距离为 5．如图所示，矩形区域abcd内（包括边界）存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，其中，。a处有一正粒子源，均沿ad方向释放出相同比荷、速率不同的粒子，其速率范围为。不考虑粒子间的相互作用，不计空气阻力和粒子的重力。下列判断正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．粒子在磁场中运动的最大位移为 D．粒子以的速度进入磁场