精品解析：北京市房山区2022-2023学年高一下学期期中学业水平调研数学试题

房山区中学2022—2023学年度第二学期期中学业水平调研 高一数学 本调研卷共6页，共150分．时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在调研卷上作答无效．调研结束后，将答题卡交回，调研卷自行保存． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 下列函数中，奇函数是（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（　　） A. 向左平移单位 B. 向右平移单位 C. 向右平移单位 D. 向左平移单位 5. 在半径为3的扇形中，圆心角为2rad，则扇形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 6. 已知，，为的三个内角，则下列四个结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 与的夹角是钝角 B. C. 在上的投影的数量为 D. 在上的投影的数量为 8. 已知非零向量，，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 函数最小正周期记为．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 10. 在梯形中，，，，若，则（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为______． 12. 已知向量，．则________；________． 13. 函数的部分图象如图所示，其中，，，则________；__________． 14. 能使“”成立的一组，的值可以为___________． 15. 已知函数，给出下列四个结论 ①是的一个零点； ②在上单调递增； ③在上有最大值； ④存在常数，使对一切实数都成立． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16 已知向量，满足，，． （1）求； （2）求； （3）若，求实数的值． 17. 已知，且是第二象限角． （1）求的值； （2）求值． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间． 19 已知函数，． （1）求的最大值及取得最大值时的值； （2）直接写出方程的所有根的和． 20. 将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为． （1）求，，，的值； （2）摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度； （3）在摩天轮转动一圈内，求点距离地面的高度超过65米的时长． 21. 对于分别定义在、上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系． （1）若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由； （2）若与具有关系，求取值范围； （3）已知，为定义在上的奇函数，且满足： ①在上，当且仅当时，取得最大值1； ②对任意，有． 判断与是否具有关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 房山区中学2022—2023学年度第二学期期中学业水平调研 高一数学 本调研卷共6页，共150分．时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在调研卷上作答无效．调研结束后，将答题卡交回，调研卷自行保存． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦的定义直接计算作答. 【详解】角的终边经过点，则， 所以. 故选：B. 2. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的终边所在象限进行转化即可. 【详解】，故角的终边与角的终边重合， 因为角是第三象限角，故角是第三象限角. 故选：C. 3. 下列函数中，奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的定义，结合正余弦函数性质判断ABD，由函数定义域关于数0不对称判断C.